结论：天网监控视频若能清晰、完整地反映五千元被他人捡走的过程，且该视频来源合法、内容真实、与案件事实相关联，那么该视频可以作为证据使用。但具体能否作为定案依据，还需结合其他证据综合判断。
分析说明：
证据的合法性：
- 监控视频作为证据，首先必须来源合法。这意味着视频的获取方式不能违反法律规定，例如不能通过非法侵入他人住宅、非法窃取等手段获取。天网监控通常是由公共安全部门安装并管理的，其获取的视频资料在合法范围内，因此，从合法性角度来看，天网监控视频是可以作为证据的。
证据的真实性：
- 视频内容必须真实反映事件的发生过程，不能经过篡改或伪造。如果视频经过剪辑、拼接或添加、删除等处理，导致内容失真，那么该视频将不能作为有效证据。因此，在提供天网监控视频作为证据时，需要确保视频的完整性和真实性。
证据的关联性：
- 视频内容必须与案件事实相关联，能够证明案件中的某个关键事实。在你所描述的情况下，视频需要清晰、完整地反映五千元被他人捡走的过程，包括捡钱的时间、地点、人物以及钱的具体数额等。如果视频内容模糊、不完整或无法与案件事实相关联，那么该视频将不能作为有效证据。
证据的证明力：
- 即使视频满足合法性、真实性和关联性的要求，其证明力也可能因其他因素而受到影响。例如，如果视频中的画面模糊、人物难以辨认或钱的具体数额不清晰等，都可能降低视频的证明力。此外，如果存在其他相反证据或疑点，也可能对视频的证明力产生质疑。
后续行动建议：
- 保存视频资料：确保天网监控视频的完整保存，避免视频被删除或损坏。如果可能的话，可以制作视频的副本或截图作为备份。
- 及时报警：如果发现钱被他人捡走，应及时向公安机关报案，并提供天网监控视频作为证据。公安机关将依法进行调查处理。
- 咨询专业律师：在涉及法律纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师将根据你的具体情况和证据情况，为你提供更全面的法律分析和解决方案。
特殊场景提醒：
- 如果视频中的捡钱行为涉及刑事犯罪（如盗窃、侵占等），那么该视频将作为重要的犯罪证据之一。在这种情况下，除了提供视频证据外，还需要配合公安机关的调查工作，提供其他相关证据和信息。
- 如果视频中的捡钱行为属于民事纠纷范畴（如不当得利等），那么该视频将作为证明事实存在的重要证据之一。在这种情况下，可以通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益。
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