商标授权书是可以补写的，并且在符合一定条件下是有效的。以下是对这一问题的详细分析：
商标授权书补写的有效性
法律基础：
- 商标授权书，本质上是一种合同，用于明确商标权人与被授权人之间的权利义务关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。因此，只要商标授权书的内容合法、双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，该授权书就是有效的。
补写的情况：
- 在实际操作中，可能由于各种原因（如遗失、损坏、需要更新条款等），商标权人或被授权人需要补写商标授权书。补写的授权书，只要其内容与原授权书一致（或根据双方协商进行了合理修改），且双方再次确认并签署，同样具有法律效力。
有效性条件：
- 内容合法：补写的商标授权书必须遵守国家法律法规，不得包含违法或侵犯他人权益的内容。
- 双方意思表示真实：补写授权书必须是双方真实意愿的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
- 签署确认：补写的授权书需要双方签署（或盖章）确认，以证明双方对授权内容的认可和接受。
补写商标授权书的注意事项
明确授权范围：
- 在补写商标授权书时，应明确授权的具体范围，包括授权使用的商标、使用方式、使用期限、使用地域等，以避免后续产生纠纷。
更新条款：
- 如果原授权书中的某些条款已经过时或不再适用，双方可以在补写时进行更新或修改，以确保授权书的时效性和适用性。
保留证据：
- 补写商标授权书后，双方应妥善保管相关证据，如签署的授权书原件、电子邮件确认记录等，以备不时之需。
法律后果
- 如果补写的商标授权书符合上述有效性条件，那么它将对双方产生法律约束力。如果一方违反授权书的规定，另一方有权依据授权书和相关法律法规追究其法律责任。
总结来说，商标授权书是可以补写的，并且在符合一定条件下是有效的。在补写时，双方应确保内容合法、意思表示真实，并签署确认。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。