结论：在行政诉讼中，被告（通常是行政机关）一般不能在诉讼过程中重新调查监控以寻找新证据来支持其原先的行政处罚决定，但存在例外情况。

分析说明：

1. 一般原则：

   • 行政诉讼主要审查的是行政机关作出行政行为时的合法性，包括事实认定、法律适用和程序合法性。
   • 行政机关在作出行政处罚决定时，应当已经收集并审查了所有相关证据。如果行政机关在作出处罚决定时未收集或未审查某些证据，通常不能在诉讼过程中再行收集并作为支持其处罚决定的依据。

2. 例外情况：

   • 新证据的出现：如果在行政诉讼过程中，出现了行政机关在作出处罚决定时无法预见或无法获取的新证据，且这些证据对案件事实的认定有重大影响，那么行政机关可能可以在诉讼过程中提出这些新证据。但这种情况较为罕见，且需要满足严格的条件。
   • 证据保全或补充调查：在某些特定情况下，如证据可能灭失或以后难以取得，行政机关或法院可能根据法律规定进行证据保全或补充调查。然而，这并不意味着行政机关可以随意重新调查监控以寻找新证据。

3. 法律程序与原则：

   • 行政诉讼遵循“先取证，后裁决”的原则，即行政机关在作出行政行为前应当充分收集证据，确保行政行为的合法性和合理性。
   • 如果行政机关在诉讼过程中试图重新调查监控以寻找新证据，这可能违反行政诉讼的基本原则和程序，也可能被法院视为不正当的证据收集行为而予以排除。

法律建议：

• 如果您作为原告认为行政机关在作出处罚决定时未充分收集证据或存在其他违法行为，您可以在行政诉讼中提出相关主张，并要求法院对行政机关的处罚决定进行合法性审查。
• 如果您作为被告（行政机关）认为需要补充证据来支持其处罚决定，您应当仔细审查相关法律法规和诉讼程序，确保补充证据的合法性和必要性。在大多数情况下，您应当依靠在作出处罚决定时已经收集并审查的证据来支持您的主张。

可能后果：

• 如果行政机关在诉讼过程中未经合法程序重新调查监控并试图将新证据作为支持其处罚决定的依据，法院可能会认为这些证据不合法或不可靠，并据此排除这些证据。
• 如果行政机关的处罚决定因证据不足或程序违法而被法院撤销或变更，行政机关可能需要承担相应的法律责任，包括重新作出行政行为或赔偿原告的损失等。

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