案件若长期停留在审判阶段，可采取以下措施推动进程或维护权益：

1. 主动联系法院查询进展
   首先应通过书面或电话方式联系案件承办法官或书记员，了解案件停滞的具体原因（如证据补充、合议庭评议、调解程序等）。根据《民事诉讼法》第149条，普通程序审理的案件应在立案后6个月内审结，有特殊情况需延长的，需经院长批准并报上级法院备案。若法院未依法履行告知义务，可要求其出具书面说明。

2. 申请法院加快审理程序

   • 若因证据问题停滞：可补充提交关键证据或申请法院依职权调查取证（《民事诉讼法》第67条），推动案件进入实质审理阶段。
     
   • 若因程序性事项（如鉴定、公告）：可督促法院尽快完成相关程序，并要求明确完成时限。
     
   • 若存在人为拖延：可向法院监察部门或上级法院投诉（《法官行为规范》第53条），要求对超期审理行为进行督查。

3. 考虑申请变更审理方式

   • 申请转为简易程序：若案件事实清楚、权利义务关系明确，可依据《民事诉讼法》第160条申请适用简易程序，缩短审理期限（3个月内审结）。
     
   • 申请督促程序或特别程序：对符合条件的给付金钱或有价证券案件，可申请支付令（《民事诉讼法》第221条）；对选民资格、宣告失踪等非讼案件，可申请特别程序快速解决。

4. 通过上诉或再审程序救济

   • 若一审长期未结：可在审理期限届满后申请法院出具裁判文书，若仍无结果，可依据《民事诉讼法》第153条向上级法院申请提级管辖。
     
   • 若二审或再审停滞：可向检察院申请法律监督（《人民检察院民事诉讼监督规则》第21条），要求检察院对法院的违法行为提出检察建议或抗诉。

5. 同步准备证据与策略调整
   在等待审理期间，应持续完善证据链（如补充证人证言、专家意见等），并针对对方可能提出的抗辩点提前准备反驳材料。若案件涉及专业领域（如知识产权、涉外贸易），可委托鉴定机构或翻译人员出具专业报告，增强己方主张的证明力。

提示：案件停滞可能涉及复杂程序或外部因素（如涉及群体性纠纷、政府协调等），建议根据具体案情制定针对性方案。若有进一步细节需要分析，可直接向我提供案件背景，我将结合实务经验提供具体建议。