在行政处罚通知书下达后，律师作为当事人的法律代理人，其阅卷权利主要取决于行政处罚程序所处的阶段以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确的是，在行政处罚过程中，行政相对人（即当事人）本身是有查阅案卷的权利的，尽管现行《行政处罚法》并未直接明确规定当事人的案卷查阅权，但通过其他条款如第四十四条（行政机关应告知当事人处罚内容及事实、理由、依据）和第六十四条（听证程序的证据出示和质证要求）可以间接推断出这一权利。此外，一些地方性法规，如《广东省行政处罚听证程序实施办法》第十四条，更是明确规定了当事人享有依法查阅与听证有关的案卷材料的权利。

对于律师而言，作为当事人的法律代理人，其阅卷权利通常与当事人本身的权利紧密相关。在行政处罚过程中，一旦案件调查终结且下达处罚告知后，律师可以代表当事人查阅案卷。这是因为在这个阶段，行政机关已经完成了对案件的调查取证工作，并准备对当事人作出处罚决定，此时公开案卷材料有助于保障当事人的知情权和申辩权。

然而，在案件调查取证过程中，为了查明案件事实，避免当事人串供或拒不配合执法调查，行政机关通常不宜向当事人或其律师公开案卷相关材料。这是为了维护行政执法的规范性和有效性。

另外，如果行政处罚程序已经终结，且当事人既未申请行政复议也未提起诉讼，那么在法定起诉期（通常为6个月）过后，当事人（及其律师）可以通过政府信息公开途径获取案卷材料。根据《政府信息公开条例》的相关规定，行政执法案卷属于行政机关在履行行政管理职能过程中制作或者获取的政府信息，因此当事人有权申请公开。

综上所述，在行政处罚通知书下达后，如果案件已经调查终结且下达了处罚告知，律师作为当事人的法律代理人是有权查阅案卷的。如果行政处罚程序已经终结且过了法定起诉期，律师还可以通过政府信息公开途径获取案卷材料。在查阅案卷时，律师应遵守相关法律法规和行政机关的规定，确保查阅行为的合法性和有效性。