公职人员不可以随意骂人，其骂人行为可能面临多种法律后果和处分，具体取决于情节的严重程度。以下从不同角度详细分析：
一、行政处分
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条，公职人员在公共场所有不当行为，造成不良影响的，将视情节轻重受到警告、记过、记大过、降级、撤职甚至开除等不同程度的行政处分。
具体适用情形：
- 情节较轻：如偶尔情绪激动时的不文明言语，且未造成较大不良影响，可能会受到批评教育或诫勉谈话等轻微处理。
- 情节较重：如在公开场合辱骂他人，造成恶劣社会影响，或辱骂服务对象、同事，严重损害公务员形象和机关单位声誉，将依据上述法律规定给予相应的行政处分，如警告、记过、记大过、降级等。
- 情节严重：若骂人行为产生了极其恶劣的社会影响，比如多次在公开场合辱骂他人，涉及严重的人格侮辱和诋毁，引发社会广泛关注和强烈谴责，严重损害了公职人员的形象和政府的公信力；或者在执行紧急重要任务期间，因骂人导致工作无法正常开展，造成重大损失等，按照相关规定就可能会给予开除处分。
二、治安管理处罚
法律依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，公然侮辱他人属于违法行为。
处罚措施：
- 对于公然侮辱他人的行为，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 情节较重的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
三、刑事处罚
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第二百四十六条规定了侮辱罪的刑事责任。
处罚规定：
- 以暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 需要注意的是，侮辱罪通常属于告诉才处理的犯罪，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。
四、民事法律责任
- 被辱骂的受害者有权以自身名誉权、人格权受侵犯为由，向人民法院提起民事诉讼。
- 受害者可以要求侵权人停止侵权、赔偿损失、恢复名誉，并主张精神损害赔偿。
五、单位内部规定与容忍度
- 不同单位对于公职人员骂人行为的容忍度可能有所不同。一些单位可能对此类行为采取更为严格的零容忍态度，而另一些单位则可能根据具体情况进行灵活处理。但无论如何，公职人员都应时刻保持文明礼貌的言行举止，以维护自身形象和公共利益。
总结与建议：
公职人员作为公共服务的提供者，其行为举止应当符合职业操守和道德规范。骂人显然是一种不礼貌、不文明的行为，与公职人员的形象不符，也可能对公共利益造成不良影响。因此，公职人员应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免使用不文明语言。若出现骂人行为，将可能面临行政处分、治安管理处罚、刑事处罚以及民事法律责任等多重后果。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。