结论前置：母亲欠银行的钱，子女正常存钱一般不会受直接影响，但需分情况来看子女与母亲债务的关系及可能存在的风险。以下是具体分析：

1. 子女与母亲债务无直接关联时
   • 子女存钱行为不受限：从法律层面讲，子女和父母是独立的民事主体，各自对自己的债务承担责任。母亲欠银行的钱，这是母亲个人的债务，子女没有偿还义务。所以子女可以正常往自己的银行账户存钱，银行不会因为母亲欠债就限制子女存钱。
   • 账户资金安全有保障：子女存入自己账户的钱，属于子女个人财产，银行不能随意划扣用于偿还母亲的债务。除非存在特殊情况，比如子女和母亲有财产混同，或者子女自愿为母亲偿还债务等。
2. 子女与母亲债务存在一定关联时
   • 为母亲债务提供担保：如果子女为母亲的银行债务提供了担保，比如签订了保证合同等。当母亲无法按时偿还债务时，银行有权要求子女承担担保责任。此时子女存钱可能会面临一定风险，银行可能会根据担保合同的约定，要求子女用存入的钱来偿还母亲的债务。
   • 继承母亲财产同时继承债务：如果母亲去世，子女继承了母亲的财产，那么子女需要在继承财产的范围内承担母亲的债务。在这种情况下，如果子女存钱后继承了母亲财产，且母亲所欠银行债务未还清，子女可能需要用继承财产以及自己部分财产（在继承财产不足以偿还债务时）来偿还债务。不过，子女可以放弃继承母亲的财产，这样就无需承担母亲的债务。

如果母亲欠银行钱的情况给子女带来了困扰，或者子女对相关法律问题还有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细、专业的解答。