针对您提出的问题，即父母没有结婚但生下孩子，母亲在孩子4岁时离开，且现在可能已过诉讼时效的情况下，应该如何处理，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，诉讼时效的问题主要关注的是权利人在一定时间内未行使权利，则可能丧失通过法律途径强制实现该权利的可能性。然而，在涉及未成年子女抚养费的问题上，诉讼时效的适用有其特殊性。
一、抚养费的请求权基础
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》的相关规定，婚姻关系存续期间或父母未结婚但生育子女的情况下，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。这意味着，无论父母是否结婚，他们都有抚养子女的法定义务，子女也有权要求父母支付抚养费。
二、诉讼时效的适用
一般规定：在一般的民事纠纷中，诉讼时效是一个重要的法律概念。然而，在涉及未成年子女抚养费的问题上，由于子女作为弱势群体，其权益需要得到特别保护，因此诉讼时效的适用可能受到一定限制。
特殊情况：即使从母亲离开孩子时开始计算诉讼时效，但考虑到子女在未成年期间可能无法独立行使权利，且抚养费是持续性的义务，因此在子女成年前，其请求支付抚养费的诉讼时效可能并不起算，或者即使起算也可能因特殊情况而中断或延长。
三、实际处理建议
协商解决：首先，您可以尝试与母亲进行协商，看是否能够就抚养费的支付达成一致。这不仅可以节省时间和精力，还能避免不必要的法律纠纷。
法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。即使可能面临诉讼时效的问题，但考虑到子女的特殊情况和法律对未成年人的保护，您仍然可以向法院提起诉讼，要求母亲支付拖欠的抚养费。法院在审理此类案件时，会综合考虑各种因素，包括子女的实际需要、父母的负担能力以及诉讼时效的适用等。
收集证据：在提起诉讼前，您需要收集相关证据来证明母亲未履行抚养义务的事实，如孩子的出生证明、母亲离开的时间、孩子的生活费用支出等。这些证据将有助于您在诉讼中证明自己的主张。
四、关于监护权
另外，如果母亲长时间离开且未履行抚养义务，您还可以考虑向法院申请变更监护权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人，但如果父母不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。
综上所述，即使可能面临诉讼时效的问题，您仍然可以通过协商或法律途径来维护孩子的权益。在处理此类问题时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。