卖淫被抓且患有HIV的情况下，是否会留下案底，这主要取决于卖淫行为本身的性质以及是否涉及其他犯罪行为。以下是对这一问题的详细分析：

1. 单纯卖淫行为的情况：

   • 单纯的卖淫行为违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于治安违法行为，并非犯罪行为。因此，因单纯卖淫被抓后，公安机关会进行相应的治安处罚，如拘留和罚款，但这些处罚记录并不等同于犯罪记录，也就是说，单纯的卖淫行为一般不会在公安机关留下我们通常所说的“案底”。
   • 然而，这些违法行为记录会被保存在公安机关的内部系统中，并长期存档保存。这些记录在某些特殊情况下，如开具无违法犯罪记录证明时，可能会显示出来，对个人产生一定影响。

2. 卖淫行为涉及其他犯罪行为的情况：

   • 如果卖淫行为涉及到组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等严重情节，就可能构成犯罪。例如，组织卖淫罪、强迫卖淫罪等，这些都属于刑事案件范畴。
   • 一旦这些行为经法院审判并被判定有罪，就会在公安机关留下犯罪记录，也就是会留下“案底”。这种犯罪记录是无法消除的，并可能在个人就业、教育、社会活动等多个方面产生长期且严重的影响。

3. 关于患有HIV的特殊情况：

   • 患有HIV本身并不直接决定是否会留下案底。案底的形成主要取决于行为是否构成犯罪以及法院的判决结果。
   • 但是，如果患有HIV的卖淫者在卖淫过程中故意传播疾病，或者因疾病导致其他严重后果（如故意伤害他人等），则可能构成更严重的犯罪，从而留下更严重的犯罪记录。

法律建议：

• 无论是否患有HIV，都应严格遵守法律法规，不参与任何违法犯罪活动。
• 如果不幸涉及法律问题，特别是涉及刑事犯罪的情况，应及时咨询专业律师（即向我咨询）以获取准确的法律帮助和指导，以便更好地维护自己的合法权益并减轻可能的法律后果。

总结：卖淫被抓且患有HIV的情况下，是否会留下案底主要取决于卖淫行为本身的性质以及是否涉及其他犯罪行为。单纯卖淫行为一般不会留下犯罪记录，但会留下违法行为记录；而如果涉及其他刑事犯罪，则会留下犯罪记录。因此，在任何情况下，都应严格遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为。