若门市被房东抵押给银行，到期后可能出现以下几种情况，具体需结合抵押合同条款、租赁合同约定及法律规定综合判断：

1. 房东按时偿还贷款，抵押权解除
   若房东在抵押期限内按时足额偿还银行贷款，银行会解除抵押登记，门市产权恢复完全自由状态。此时您的租赁合同不受影响，可继续正常履行至合同期满，或按约定续租、退租。

2. 房东未偿还贷款，银行行使抵押权
   若房东逾期未偿还贷款，银行可能通过以下方式实现抵押权，此时您的租赁权可能受到不同程度的影响：

   • 协商处置：银行可能先与房东协商，通过转卖、拍卖等方式处置门市。根据《民法典》第405条“买卖不破租赁”原则，若您的租赁合同在抵押权设立前已签订且合法有效，即使门市产权变更，新所有权人仍需继续履行租赁合同至期满，您可正常使用门市。
     
   • 强制拍卖：若协商无果，银行可能向法院申请强制拍卖门市。拍卖时，法院会依法保护您的租赁权（若租赁合同在抵押前签订），但若租赁合同签订于抵押之后，根据《民法典》第405条，您的租赁权可能无法对抗银行的抵押权，新所有权人可能要求您提前搬离。
     
   • 租金抵扣债务：若银行与房东约定，抵押期间门市租金由银行收取用于偿还贷款，您的租金可能需直接支付给银行，而非房东。此时需核对租赁合同中关于租金支付对象的约定，避免违约。

3. 租赁合同与抵押合同的冲突处理

   • 若租赁合同签订于抵押之前：您的租赁权受法律保护，银行行使抵押权时需尊重您的租赁期限，您可要求继续履行合同至期满。
     
   • 若租赁合同签订于抵押之后：您的租赁权可能无法对抗银行的抵押权，银行有权要求您提前搬离，但需根据合同约定或法律规定给予合理补偿（如剩余租期的租金损失）。
     
   • 若房东隐瞒抵押事实与您签订租赁合同：您可主张房东构成欺诈，要求解除合同并索赔损失（如装修费、搬迁费等），同时可依据《民法典》第708条要求房东承担违约责任。

建议行动：

• 立即核对租赁合同中关于“抵押”“产权变更”“租金支付”等条款的约定，明确双方权利义务。
  
• 要求房东出示门市的产权证明及抵押登记信息，确认抵押时间与租赁合同签订时间的先后顺序。
  
• 若银行已启动处置程序，主动与银行或新所有权人沟通，出示租赁合同等证明材料，争取继续履行合同或获得合理补偿。
  
• 若协商无果，可向法院提起诉讼，主张租赁权或索赔损失。
  

如有进一步疑问或需具体法律文件审核，可直接向我咨询，我会结合您的合同条款与当地司法实践提供详细方案。