针对您提出的“三无人员生病期间由谁来监护”的问题，以下是我根据相关政策与规定给出的详细解答：

首先，我们需要明确“三无人员”的定义，通常指的是无生活来源、无劳动能力、无法定赡养人或抚养人的社会弱势群体。当这类人员生病时，他们的监护与救助问题确实需要特别关注。

根据福建省民政厅等相关部门的政策与规定，对于“三无”病人，其监护与救助流程大致如下：

1. 甄别与确认：

   • 救助机构会到医疗机构对“三无”病人进行甄别和确认身份。这一步骤是确保病人符合救助条件的关键。

2. 救助登记与寻亲服务：

   • 经甄别符合救助条件的，救助机构会及时为其办理救助登记手续。
   • 同时，救助机构会开展寻亲服务，通过信息系统和全国救助寻亲网等发布寻亲公告，并报请公安机关采集人像、指纹、DNA等数据，以帮助病人寻找亲属。

3. 治疗与出院安排：

   • 在病人接受治疗期间，救助机构会持续关注其病情。
   • 经治疗后，根据医疗机构出具的可以出院的证明材料，救助机构会为其办理出院手续，并安排护送其返乡（如果能够查明身份信息）。

4. 无法查明身份信息的安置：

   • 对于无法查明身份信息的流浪乞讨病人，救助机构的上级民政主管部门会提出安置方案，并报同级政府给予安置。这确保了即使病人无法找到亲属，也能得到妥善的安置和照顾。

5. 多部门协作与救助渠道畅通：

   • 民政部门会加强与公安机关、医疗机构的协作配合，共同保障“三无”病人的合法权益。
   • 同时，会畅通救助渠道，将符合条件的“三无”病人及时纳入社会救助保障范围，并引导公益慈善力量参与社会救助。

综上所述，对于“三无人员”生病期间的监护问题，主要由救助机构负责甄别、确认、救助登记、寻亲服务以及治疗与出院安排等工作。如果病人无法查明身份信息，则由救助机构的上级民政主管部门提出安置方案并报同级政府给予安置。在整个过程中，民政部门会与公安机关、医疗机构等多部门紧密协作，确保“三无”病人得到及时、有效的救助和照顾。