核心结论：保险公司被起诉后保险到期，原保险合同效力终止，但被起诉的事实及可能产生的法律责任并不因保险到期而消失，需根据具体情况处理后续事宜。以下是具体分析：

1. 保险到期对合同效力的影响
   保险到期意味着原保险合同约定的保障期间届满，保险公司不再承担该合同项下的理赔义务。但需注意：

   • 若被起诉的事由发生在保险期间内（如保险事故、合同纠纷等），即使保险到期，保险公司仍可能因合同约定或法律规定需承担责任（如诉讼中的应诉义务、已发生事故的理赔义务等）。
     
   • 若被起诉的事由与保险期间无关（如保险公司其他违法行为），保险到期不影响诉讼的继续进行。

2. 被起诉后的应对措施

   • 保险公司角度：
     
     • 积极应诉，提交保险合同、理赔记录等证据，证明自身是否需承担责任；
       
     • 若涉及理赔纠纷，可主张保险到期后不再承担新发生的理赔义务，但需区分事故发生时间与保险期间的关系；
       
     • 若被起诉事由与保险无关（如侵权、违规经营等），需另行准备抗辩证据。
       
   • 投保人/被保险人角度：
     
     • 若您是原告，需明确诉讼主张是否与保险期间内的权益相关（如未获理赔的损失）；
       
     • 若您是被告（如作为保险公司客户被牵连），需配合法院调查，提供保险合同、缴费记录等证明自身权益。

3. 保险到期后的风险防范

   • 若担心保险到期后保障中断，可提前续保或投保新保险，避免因诉讼期间无保障而扩大损失；
     
   • 若诉讼涉及长期纠纷（如人身伤害赔偿），需关注诉讼时效（一般为3年），及时主张权利。

温馨提示：保险法律关系复杂，具体案件需结合合同条款、事故时间、诉讼主张等综合判断。若您涉及此类纠纷，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细分析。