结论：邻居家的媳妇损坏公公烟囱导致老人煤气中毒，是否构成犯罪，需根据具体情节和造成的后果来判断，可能涉及故意伤害罪、过失致人重伤罪或过失以危险方法危害公共安全罪等，也可能不构成犯罪仅承担民事赔偿责任。以下从不同角度详细分析：

一、可能构成故意伤害罪的情况

如果邻居家的媳妇明知损坏烟囱会导致老人煤气中毒，且希望或放任这种结果发生，那么她的行为可能构成故意伤害罪。故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为，其构成要件包括主观上的故意和客观上的伤害行为及结果。在此情况下，若老人煤气中毒导致身体受到伤害，如达到轻伤及以上程度，那么该媳妇就可能因故意伤害罪被追究刑事责任。

二、可能构成过失致人重伤罪的情况

如果邻居家的媳妇应当预见自己的行为可能导致老人煤气中毒，但因疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，结果导致老人煤气中毒并造成重伤等严重后果，那么她的行为可能构成过失致人重伤罪。过失致人重伤罪是指过失伤害他人身体，致人重伤的行为。在此情况下，若老人因煤气中毒导致重伤，该媳妇就可能因过失致人重伤罪被追究刑事责任。

三、可能构成过失以危险方法危害公共安全罪的情况（特殊情况）

如果邻居家的媳妇损坏烟囱的行为，不仅危及到公公一人的安全，还对其他不特定多数人的生命、健康或者重大公私财产的安全造成了威胁，且这种威胁与放火、决水、爆炸、投放危险物质等危险方法相当，那么她的行为可能构成过失以危险方法危害公共安全罪。不过，这种情况相对较为特殊，需要具体分析行为是否对公共安全造成了实际威胁以及威胁的程度。

四、可能不构成犯罪，仅承担民事赔偿责任的情况

如果邻居家的媳妇损坏烟囱的行为并未导致老人煤气中毒达到犯罪的程度，或者虽然导致了煤气中毒但后果并不严重，那么她的行为可能不构成犯罪。然而，她仍然可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿老人因煤气中毒而产生的医疗费、护理费、误工费等经济损失。

法律建议：

1. 及时报警并保留证据：如果发生此类事件，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
2. 寻求法律援助：如果老人因煤气中毒受到伤害，且认为邻居家的媳妇的行为构成犯罪或需要承担民事赔偿责任，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
3. 加强邻里沟通：在日常生活中，邻里之间应加强沟通，互相尊重和理解，避免因小事而引发纠纷和冲突。

可能后果：

• 如果构成犯罪，邻居家的媳妇将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
• 如果不构成犯罪但需要承担民事赔偿责任，她将需要赔偿老人因煤气中毒而产生的经济损失。

如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。