针对您提出的“没签合同正常交租金对方不开发票，租房事实是否合法”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，关于租房事实的合法性，它并不完全取决于是否签订了书面合同或是否开具了发票。租房事实的合法性主要基于双方是否达成了租赁的合意，并且这种合意没有违反法律法规的强制性规定。即使没有签订书面合同，只要双方实际履行了租赁行为（如承租人支付了租金，房东提供了房屋供承租人使用），并且这种行为没有违反相关法律法规，那么租房事实在法律上是可以被认可的。

然而，关于不开发票的问题，这确实是一个需要关注的问题。根据我国税收相关法律法规的明确规定，出租房屋并取得租金收入属于应税行为。房东在收到房租后，有义务向税务机关申报纳税，并为承租人开具相应的发票。开具发票不仅是房东的法定义务，也是国家税收征管的重要保障。它有助于确保税收收入的稳定，同时也为承租人提供了合法的支付凭证和消费记录。

如果房东拒绝开具发票，这首先损害了承租人的权益。承租人可能需要发票用于报销或其他正当用途，没有发票作为依据，承租人在维权时可能会面临缺乏有力证据支持的困境。此外，房东不开发票的行为也可能违反了税收法律法规，面临税务部门的处罚，包括但不限于罚款、补缴税款等。

因此，虽然租房事实本身可能合法，但不开发票的行为是不合法的。作为承租人，您有权要求房东开具正规的发票，以维护自己的合法权益。如果房东拒绝开具发票，您可以尝试与房东进行友好沟通，明确说明自己的需求。如果沟通无果，您完全有权向当地税务部门进行反映或举报。税务部门将会依法责令房东改正并开具发票，并对房东未履行开票义务的行为进行相应的处理。

综上所述，租房事实的合法性并不完全取决于是否签订合同或是否开具发票，但不开发票的行为确实是不合法的。作为承租人，您应积极维护自己的权益，要求房东开具发票，并在必要时向税务部门求助。