房东在收到房租后不给租客开具发票的行为是不合法的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律义务
根据我国税收相关法律法规以及《中华人民共和国发票管理办法》的明确规定，出租房屋并取得租金收入属于应税行为。房东作为收款方，在收到房租后，有义务向税务机关申报纳税，并为承租人（租客）开具相应的发票。这是房东的法定义务，也是国家税收征管的重要保障。
二、发票的重要性
发票对于承租人来说至关重要。它不仅是承租人支付租金的合法凭证，也是承租人进行报销或其他正当用途的必要依据。如果房东拒绝提供发票，将直接损害承租人的权益，甚至可能导致承租人在维权时面临缺乏有力证据支持的困境。
三、房东不开发票的法律后果
如果房东拒绝开具发票，就违反了《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定。税务机关有权责令房东限期改正，没收违法所得，并处以1万元以下的罚款。这表明，从法律层面讲，房东不提供发票是违法行为，且可能面临税务机关的处罚。
四、租客的应对措施
友好沟通：首先，租客可以尝试与房东进行友好沟通，明确说明自己的需求，即需要房东开具发票。
合同约定：在签订租赁合同时，租客应明确约定房东提供发票的相关事宜，包括发票的开具时间、类型等细节，以确保房东能够按照约定履行义务。
保留证据：租客应妥善保留所有支付凭证和合同文件，这些证据在日后可能发生的纠纷中将成为重要的维权依据。
及时举报：如果房东拒绝提供发票，租客应及时向当地税务机关进行投诉举报。税务机关会依法进行调查处理，维护租客的合法权益。
五、建议
对于房东而言，增强税法意识，依法履行开票义务，是避免不必要的法律风险的重要途径。同时，对于租客而言，了解自己的权益，并在租房过程中明确约定发票相关事宜，是保障自身权益的有效手段。
综上所述，房东在收到房租后不给租客开具发票的行为是不合法的。租客应通过合同约定、保留证据和及时举报等措施来维护自己的合法权益。