用人单位可结合实际情况，从以下角度处理员工入职六年后才对加班提出异议的问题：
- 核查加班事实及证据留存情况
首先需确认员工主张的加班是否真实存在。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十二条，劳动者主张加班费的，应当就加班事实的存在承担举证责任；但劳动者有证据证明用人单位掌握加班事实存在的证据，用人单位不提供的，由用人单位承担不利后果。
- 若员工能提供加班审批单、考勤记录、工作邮件往来等直接证据，或用人单位系统中有加班申请记录、门禁打卡记录等间接证据，则需进一步核实加班时长及是否已支付加班费。
- 若员工无法提供有效证据，且用人单位能证明已通过规章制度明确加班需审批、未审批的延时工作不视为加班（如《员工手册》经民主程序制定并公示），则可主张员工主张缺乏依据。
- 审查仲裁时效是否已过
根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算；劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年时效限制，但劳动关系终止的，应当自终止之日起一年内提出。
- 若员工仍在职，其主张加班费的请求不受一年时效限制，用人单位需对全部在职期间的加班情况进行核查。
- 若员工已离职，需确认其离职时间：若离职已超过一年，则加班费主张可能因超过时效被驳回；若未超过一年，仍需处理离职前一年的加班争议。
- 核查加班费支付情况
即使加班事实成立，还需确认用人单位是否已依法支付加班费。根据《劳动法》第四十四条，工作日延长工作时间支付不低于工资150%的工资报酬，休息日加班且未补休的支付200%，法定节假日加班支付300%。
- 若用人单位已按标准支付，可提供工资条、银行转账记录等证据反驳员工主张。
- 若未支付或支付不足，需补足差额；但若因员工未及时主张导致用人单位无法核实具体加班时长，可协商折中处理，避免激化矛盾。
- 协商与调解优先
考虑到员工已入职六年，直接对抗可能影响团队稳定性，建议优先通过协商或调解解决：
- 与员工沟通，了解其真实诉求（如是否因家庭变故需经济补偿，或对管理制度不满），针对性提出解决方案（如补发部分加班费、调整工作安排）。
- 若协商不成，可申请企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织介入，降低诉讼风险。
- 完善制度预防后续争议
无论本次争议如何处理，用人单位均需反思制度漏洞：
- 修订《员工手册》，明确加班审批流程、加班费计算标准及异议提出期限（如“员工应在加班发生后3个月内提出异议，逾期视为放弃权利”），并经民主程序公示。
- 优化考勤系统，自动记录加班申请与审批情况，避免口头约定导致的举证困难。
- 定期开展劳动法培训，强化管理者与员工的合规意识。
总结：用人单位需先核实加班事实与证据，再结合时效、支付情况制定应对策略；优先协商调解，同时完善制度预防风险。若需进一步分析具体证据或协商方案，可直接向我咨询。