结论：在无力承担赔偿垫付的情况下，能否直接起诉统筹公司要求赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于统筹公司的性质、合同约定以及相关法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、统筹公司的性质与合同约定
统筹公司为保险公司或具有保险性质的机构：
- 若统筹公司属于保险公司或具有类似保险性质的机构，且您与其之间存在有效的保险合同关系，那么在发生保险事故后，您有权依据保险合同的约定，向统筹公司主张赔偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国保险法》的相关规定，保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。在保险期间内，被保险人发生保险事故的，保险人应当按照合同约定履行赔偿或者给付保险金义务。
- 建议：在这种情况下，您应首先审查保险合同中的相关条款，特别是关于赔偿范围、赔偿方式、赔偿限额以及免责条款等，以确定统筹公司是否应承担赔偿责任。若合同中有明确约定，且您符合赔偿条件，则可以直接起诉统筹公司要求赔偿。
统筹公司为非保险公司或无保险性质的机构：
- 若统筹公司并非保险公司或无保险性质的机构，而是其他类型的公司或组织，那么您与其之间的法律关系将取决于具体的合同约定。
- 分析：在这种情况下，您需要审查与统筹公司签订的合同，特别是关于赔偿责任的约定。若合同中明确约定了统筹公司在特定情况下应承担赔偿责任，且您符合赔偿条件，则可以考虑起诉统筹公司。但若合同中无相关约定或约定不明确，则起诉统筹公司可能面临一定的法律风险。
二、相关法律规定与司法实践
法律规定：
- 除了保险法外，其他相关法律法规（如《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国民法典》等）也可能对赔偿问题有所规定。您需要综合运用这些法律法规，结合具体情况进行分析。
司法实践：
- 在司法实践中，法院在审理类似案件时，会综合考虑合同约定、法律规定以及案件事实等因素，作出公正的判决。因此，您在起诉统筹公司前，可以了解类似案例的判决结果，以评估自己的胜诉可能性。
三、实际操作建议
审查合同与证据：
- 在起诉统筹公司前，您应仔细审查与统筹公司签订的合同，收集相关证据（如保险单、事故证明、损失评估报告等），以证明自己的主张。
咨询专业律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，建议您在起诉前咨询专业律师（如我，冯光伟律师，专注于合同纠纷、经济纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。
考虑其他解决途径：
- 在起诉前，您也可以考虑与统筹公司进行协商或调解，以寻求更快速、更经济的解决方案。若协商或调解无果，再考虑通过法律途径解决纠纷。
总结：无力承担赔偿垫付时能否直接起诉统筹公司要求赔偿，需根据统筹公司的性质、合同约定以及相关法律规定进行综合判断。若您在此方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。