《律师法》第五十五条规定的责令停止非法执业属于行政处罚，且可以申请行政复议。以下是对此问题的详细分析：
一、责令停止非法执业的性质
根据《律师法》第五十五条的规定，没有取得律师执业证书的人员以律师名义从事法律服务业务的，由所在地的县级以上地方人民政府司法行政部门责令停止非法执业，没收违法所得，并处罚款。这一规定明确指出了责令停止非法执业是一种行政处罚措施。行政处罚是行政机关依法对违反行政管理秩序的公民、法人或者其他组织，以减损权益或者增加义务的方式予以惩戒的行为。责令停止非法执业正是通过限制或剥夺非法执业者的执业权利，以达到惩戒和纠正违法行为的目的，因此它属于行政处罚的范畴。
二、可以申请行政复议的依据
既然责令停止非法执业是行政处罚，那么根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，有权向行政复议机关提出行政复议申请。因此，如果当事人对司法行政部门作出的责令停止非法执业的行政处罚决定不服，可以依法向行政复议机关申请行政复议。
三、申请行政复议的流程和注意事项
申请期限：当事人应当自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
申请方式：当事人可以书面申请，也可以口头申请。书面申请的，应当提交行政复议申请书，并附相关证据材料；口头申请的，行政复议机关应当当场记录申请人的基本情况、行政复议请求、申请行政复议的主要事实、理由和时间，并由申请人签字或者盖章确认。
复议机关：对县级以上地方各级人民政府司法行政部门作出的具体行政行为不服的，可以向该部门的本级人民政府申请行政复议，也可以向上一级司法行政部门申请行政复议。
复议结果：行政复议机关受理行政复议申请后，会依法进行审查，并在法定期限内作出行政复议决定。如果复议决定维持原具体行政行为，当事人仍然不服的，可以依法向人民法院提起行政诉讼。
建议：如果您或您身边的人遇到了责令停止非法执业的行政处罚，并对此有异议，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。同时，在申请行政复议或提起行政诉讼时，务必准备充分的证据材料，以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。