结论：要求公开政府信息的行政判决书在符合一定条件下是可以申请执行的。

分析说明：

1. 行政判决书的性质：

   • 行政判决书是人民法院对行政案件进行审理后，根据查明的事实和法律规定，对行政案件的实体问题（如是否应公开政府信息）作出的书面处理决定。
   • 当行政判决书生效后，即具有法律上的强制执行力，如果义务人（如政府机关）不履行判决书所确定的义务，权利人（如申请公开政府信息的公民、法人或其他组织）有权申请法院强制执行。

2. 申请执行的条件：

   • 判决书已生效：这是申请执行的前提条件。只有判决书生效后，才具有强制执行力。
   • 义务人未履行义务：如果政府机关在判决书规定的期限内未履行公开政府信息的义务，权利人可以申请执行。
   • 申请执行期限内提出：权利人应在法定的申请执行期限内（通常为判决书生效后的一定期限内，具体根据法律规定）向法院提出执行申请。

3. 申请执行的程序：

   • 提交申请执行书：权利人应向法院提交书面申请执行书，说明申请执行的理由、事项和执行标的等。
   • 提供生效判决书：作为申请执行的依据，权利人应提供已生效的行政判决书。
   • 法院审查与执行：法院将对申请执行书进行审查，符合条件的将立案执行，并采取相应的执行措施（如强制公开政府信息）。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果政府机关认为判决书有错误或存在其他不应执行的情况，可以在法定期限内提出申诉或申请再审。但这并不影响权利人申请执行的权利，除非法院裁定中止执行或终结执行。
   • 在执行过程中，如果政府机关履行了公开政府信息的义务，或者双方达成和解协议并履行完毕，法院将裁定终结执行。

法律建议：

• 如果您持有要求公开政府信息的行政判决书，且政府机关未在规定期限内履行义务，您可以向法院申请执行。
• 在申请执行前，请确保判决书已生效，并准备好相关的申请执行材料。
• 如果您对申请执行程序或相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。