结论：劳动合同期限届满后，双方继续履行合同的，关于书面合同的期限问题，主要取决于双方是否就续签劳动合同达成一致以及续签的具体条款。以下从不同情况进行分析：

1. 双方协商一致续签劳动合同：

   • 情况说明：如果劳动合同期限届满后，用人单位与劳动者协商一致，决定续签劳动合同，那么双方应当签订新的书面劳动合同，并明确新的合同期限。这个新的期限可以是固定期限，也可以是无固定期限，具体取决于双方的约定。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，经用人单位与劳动者协商一致，可以续订劳动合同。续订劳动合同的，用人单位和劳动者应当在劳动合同期满前完成续订手续，并明确新的合同期限。

2. 双方未明确续签但继续履行合同：

   • 情况说明：如果劳动合同期限届满后，双方未明确续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作，用人单位也未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，这种情况下，虽然合同关系继续存在，但为了避免法律风险和纠纷，建议双方尽快补签书面劳动合同，并明确新的合同期限。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果双方未续签书面劳动合同但继续履行合同的，用人单位可能面临支付双倍工资的法律风险。

3. 关于无固定期限劳动合同的特殊情况：

   • 情况说明：如果劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足一定条件下，劳动者有权要求签订无固定期限的劳动合同。
   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

建议：为了避免法律风险和纠纷，建议在劳动合同期限届满前，双方就续签劳动合同的事宜进行协商，并明确新的合同期限。如果双方决定继续履行合同但未及时续签书面劳动合同的，应尽快补签，并确保合同条款的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。