结论前置：商业承兑汇票持票人未按时提示付款，仍然可以向承兑人追偿，但在一定条件下可能丧失对其前手的追索权。
详细分析如下：
向承兑人追偿的权利：
- 根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，持票人应当按照法定的期限提示付款。然而，即便持票人未能按照规定的期限提示付款，也并不意味着承兑人的票据责任就此解除。只要持票人在事后能够作出合理的说明，承兑人仍然应当继续对持票人承担付款责任。这意味着，持票人仍然有权要求承兑人支付票款。
可能丧失对前手的追索权：
- 如果持票人超过规定的提示付款期限且未能及时作出说明，他们将丧失对其前手（如出票人、背书人等）的追索权。在票据无法兑付的情况下，持票人将无法向其前手追究责任，从而可能面临更大的风险和损失。这是因为票据法规定了一定的提示付款期限，旨在促使持票人及时行使权利，保障票据流通的效率和秩序。如果持票人未能遵守这一规定，且没有合理的理由，那么他们就需要承担相应的法律后果。
法律建议：
- 严格遵守提示付款期限：为了确保自身权益的完整性和票据的顺利兑付，持票人应严格遵守票据法规定的提示付款期限。这是避免潜在风险和损失的关键。
- 及时沟通并提供说明：如果因特殊情况导致未能及时提示付款，持票人应尽快与承兑人或付款人进行沟通，并提供必要的说明和证明材料。这样做有助于降低潜在的风险和损失，并确保票据交易的顺利进行。
- 了解并行使追索权：在票据无法兑付的情况下，持票人应及时了解并行使自己的追索权。如果因逾期提示付款而丧失了对前手的追索权，持票人仍可以向承兑人追偿，但应尽快采取行动以避免进一步的损失。
可能法律后果：
- 如果持票人未按时提示付款且未能提供合理说明，承兑人可能拒绝付款，持票人将面临票款无法收回的风险。
- 同时，持票人还可能因丧失对前手的追索权而无法向其追究责任，从而增加自身的损失。
综上所述，商业承兑汇票持票人未按时提示付款仍然可以向承兑人追偿，但应严格遵守票据法规定的提示付款期限，并在必要时及时沟通并提供说明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。