当面对刑事案件中被害人第一次不谅解的情况时，这确实是一个复杂且敏感的问题，但犯罪嫌疑人及其家属可以通过一系列策略来积极应对，以期获得更好的法律结果。以下是一些详细且具有深度的建议：

一、深入沟通，探寻不谅解根源

首先，犯罪嫌疑人或其家属应主动与被害人或其家属进行深入沟通。沟通时，态度要诚恳，语气要平和，旨在了解对方不谅解的具体原因。这可能涉及到对犯罪行为造成的伤害感受、对赔偿数额的期望、对犯罪嫌疑人认错态度的看法等多个方面。只有明确了不谅解的具体原因，才能为后续的解决策略提供方向。

二、积极赔偿，展现悔罪诚意

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，犯罪嫌疑人应积极主动地赔偿被害人因犯罪行为所遭受的损失。这包括直接的物质损失，如医疗费、护理费、交通费等，以及可能的间接损失和精神损害赔偿（在符合法律规定的情况下）。赔偿时，应确保及时、足额，以展现犯罪嫌疑人的悔罪诚意。这种诚意在量刑时可能会被法官作为从轻处罚的情节予以考量。

三、真诚悔罪，持续表达歉意

犯罪嫌疑人应从内心深处认识到自己行为的错误，并通过当面道歉、书写道歉信等方式，向被害人表达真诚的悔意。这种悔罪表现应当是持续且真实的，而非仅仅为了获得谅解而做出的临时举动。如果初次沟通没有得到谅解，不要气馁，要有耐心，多次与被害人或其家属沟通，坚持和平解决的方式，逐渐改变对方的态度。

四、寻求第三方调解，借助专业力量

如果直接与被害人沟通存在困难或效果不佳，可以考虑寻求第三方的帮助。例如，可以联系人民调解委员会、社区组织或办案机关等，这些机构具有中立性和专业性，能够搭建双方沟通的桥梁，促进双方达成和解。同时，也可以咨询专业律师，了解法律程序和可能的法律结果，为后续的应对策略提供法律支持。

五、配合司法程序，展现积极态度

无论被害人是否谅解，犯罪嫌疑人都应当积极配合司法机关的工作。如实供述自己的犯罪行为、动机、目的等细节，不得隐瞒或歪曲事实。同时，应遵守司法机关作出的各项决定和要求，如按时到案接受讯问、遵守取保候审期间的规定等。这种积极配合的态度有助于展现犯罪嫌疑人的悔罪决心和合作意愿。

六、展现积极改造决心，争取社会认可

犯罪嫌疑人可以通过参加职业技能培训、接受心理辅导、参与社区公益活动等方式，向司法机关和被害人展示自己积极改造、重新回归社会的决心和行动。这种积极改造的态度有助于改变社会对犯罪嫌疑人的看法，增加获得谅解的可能性。

七、保持冷静尊重，避免矛盾升级

在整个处理过程中，保持冷静、友善和尊重对方的态度至关重要。避免情绪化的言辞和行为，以免加剧矛盾。如果被害人实在不愿意出具谅解书，犯罪嫌疑人必须尊重对方的意愿，不得采取任何强迫或威胁的手段。强迫对方出具谅解书不仅违法，而且可能加剧双方的矛盾，不利于问题的解决。

综上所述，面对刑事案件中被害人第一次不谅解的情况，犯罪嫌疑人及其家属应综合采取多种策略来积极应对。通过深入沟通、积极赔偿、真诚悔罪、寻求第三方调解、配合司法程序以及展现积极改造决心等多方面的努力，有望获得更好的法律结果。