农业银行信用卡逾期后还清，违约金能否退还取决于多种因素，以下是对此问题的详细分析：

1. 银行存在过失的情况：

   • 如果信用卡逾期是由于农业银行系统故障、未及时提醒还款等银行方面的原因导致的，您有较大概率可以要求退还违约金。
   • 操作建议：您应收集相关证据，如还款时系统提示错误的截图、与银行客服沟通的记录等，向农业银行提出退还违约金的申请。

2. 不可抗拒因素或特殊情况：

   • 当您遭遇不可抗力事件，如自然灾害、突发重大疾病、意外事故等，导致无法按时还款而产生逾期违约金时，可向农业银行说明情况并提供相关证明材料，请求银行酌情处理。
   • 举例：若您因突发重病住院治疗而无法操作还款，可以提供医院的诊断证明、住院病历等资料，向农业银行申请减免违约金。

3. 首次逾期且情况轻微：

   • 部分银行对于首次逾期且逾期时间较短、金额较小的情况，会有一定的宽容政策。
   • 操作建议：如果您是首次逾期，且逾期仅几天，金额也不大，在及时还清欠款后，可以主动联系农业银行客服，诚恳说明非恶意逾期，并请求银行退还违约金。农业银行从维护客户关系出发，可能会同意您的申请。

4. 难以退还的情形：

   • 持卡人自身多次违约：如果您经常出现逾期还款的情况，农业银行会认为您信用意识较差，还款习惯不良。这种情况下，农业银行通常不会同意退还违约金。
   • 无合理理由：若您仅仅是因为忘记还款或资金安排不当等原因导致逾期，且没有特殊情况或合理的解释，农业银行一般不会轻易退还违约金。

法律背景与建议：

• 法律背景：信用卡逾期后产生的违约金是银行为了约束持卡人按时还款、降低信贷风险而设定的一种费用。其收取是否合理，以及能否退还，通常取决于银行的规定、逾期的具体原因以及持卡人的还款历史等因素。
• 建议：无论何种情况，您都应尽快与农业银行客服联系，详细说明情况和请求，看是否能够获得银行的谅解和支持。同时，您也应查阅所持信用卡的银行规定，了解相关费用和退款政策。最重要的是，您应保持良好的信用记录，避免逾期还款，这是避免产生额外费用和麻烦的最好方法。

后续行动指南：

• 如果您认为农业银行在收取违约金方面存在不当行为，或者您有合理的理由要求退还违约金，但农业银行拒绝退还，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
• 在此过程中，如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。