关于总公司招标时子公司是否可以参加投标的问题，这并非一个绝对性的答案，而是需要依据具体情况，特别是母子公司之间的实际关系以及招标文件的具体规定来进行综合判断。
首先，从法律层面来看，子公司作为依法设立的法人实体，具有独立的民事主体地位，能够独立承担民事责任。根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，子公司有权以自己的名义从事经营活动，这自然包括参与招投标项目。然而，在母公司招标的情况下，由于母子公司之间存在控股关系，这种关联关系可能引发对招标公正性的质疑。但法律并未绝对禁止子公司投标，如果招标项目本身允许这种情况，或者子公司能够充分证明其投标不会影响招标公正性，那么子公司仍然有资格参与投标。
接下来，我们需要考虑招标文件的具体规定。招标人在制定招标文件时，通常会对投标人的资格条件、投标要求等作出明确规定。这些规定是判断子公司能否投标的重要依据。如果招标文件明确禁止具有关联关系（包括母子公司关系）的企业投标，那么子公司就不得参与投标。相反，如果招标文件未对关联企业投标作出限制，且子公司满足其他投标要求，如具备相应的资质证书、技术人员配备、财务实力及过往类似项目的成功经验等，那么子公司则有权参与投标。
在实际操作中，我们还需要考虑母子公司之间的独立性和公正性。即使法律和招标文件都未禁止子公司投标，但如果母子公司之间在财务、管理和人员上保持高度依赖或重叠，那么子公司参与投标可能会引发串通投标的嫌疑，这不仅违反法律法规，也损害了其他投标人的公平竞争权。因此，为确保招标活动的公平、公正、透明，招标人在接受子公司投标时可能会更加谨慎，甚至要求子公司采取措施来消除可能影响公正性的因素，例如提供独立开展业务的证明、保证在投标和履约过程中保持独立决策等。
基于以上分析，我给出以下建议：
仔细研究招标文件：在参与招投标前，子公司应详细阅读并理解招标文件的所有条款和要求，特别是关于投标人资格条件和关联关系限制的规定，确保自身符合投标资格。
评估独立性与公正性：子公司应评估自身与母公司之间的独立性和公正性，确保在投标和履约过程中能够保持独立决策，避免引发串通投标的嫌疑。
咨询专业人士：如有必要，子公司可咨询法律、财务等领域的专业人士，以获得更准确的合规指导和建议，确保在招投标活动中始终遵循法律法规和道德规范。
与招标人沟通协商：在投标前，子公司可与招标人进行充分的沟通与协商，明确双方的权利和义务，了解招标人对关联关系投标的具体态度和要求，以便更好地准备投标文件和应对可能的质疑。
综上所述，总公司招标时子公司是否可以投标并非绝对，而是需要综合法律规定、招标文件要求以及实际情况来判断。子公司应积极采取措施证明其独立性和公正性，以消除其他投标人和招标人的疑虑，确保招标活动的公平、公正、透明。