结论：可以和单位内部签订付款合同，但需确保合同内容合法合规，并符合单位内部规定及财务流程。以下从多个角度进行详细分析：

一、合同签订的主体与效力

1. 主体资格：单位内部的不同部门或分支机构，若具备独立的民事行为能力（如分公司、具有独立财务核算的部门等），在授权范围内是可以作为合同的一方签订付款合同的。若不具备独立民事行为能力，则需以单位名义签订，并加盖单位公章或合同专用章。

2. 合同效力：只要合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方意思表示真实，合同即具有法律效力。因此，与单位内部签订付款合同，在符合上述条件的情况下，是有效的。

二、合同内容与条款

1. 明确付款事项：合同中应明确付款的具体事项，包括付款金额、付款方式、付款时间等，以避免后续产生纠纷。

2. 约定违约责任：为确保合同的履行，双方应在合同中约定违约责任，如一方未按约定付款，应承担的违约责任等。

3. 遵循单位内部规定：在签订付款合同时，还需遵循单位内部的财务管理规定和审批流程，确保合同的签订和履行符合单位内部管理要求。

三、实际操作中的注意事项

1. 审批流程：在签订付款合同前，应按照单位内部的审批流程进行审批，确保合同得到相关部门的认可和批准。

2. 合同保管：合同签订后，应妥善保管合同原件，并留存相关证据材料，以备后续需要。

3. 履行监督：在合同履行过程中，双方应相互监督，确保合同按照约定履行。如出现违约情况，应及时采取措施维护自身权益。

四、可能存在的风险及防范

1. 主体不适格风险：如签订合同的部门或分支机构不具备独立民事行为能力，可能导致合同无效或产生纠纷。因此，在签订合同前，应确认对方的主体资格。

2. 内容违法风险：如合同内容违反法律、行政法规的强制性规定，可能导致合同无效或被撤销。因此，在签订合同前，应仔细审查合同内容，确保合法合规。

3. 履行不能风险：如因单位内部财务问题或其他原因导致无法履行合同，可能产生违约责任。因此，在签订合同前，应评估单位的履约能力，并在合同中约定相应的风险防范措施。

建议：在和单位内部签订付款合同时，务必确保合同内容合法合规，并符合单位内部规定及财务流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。