结论：交警骑摩托车在人行道追赶骑车人是否违法，需根据具体情况判断，若交警在执行紧急公务且符合相关规定，则不违法；若非紧急公务或违反规定，则可能违法。以下从不同角度进行分析：
一、交警执行紧急公务的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十三条：“警车、消防车、救护车、工程救险车执行紧急任务时，可以使用警报器、标志灯具；在确保安全的前提下，不受行驶路线、行驶方向、行驶速度和信号灯的限制，其他车辆和行人应当让行”。
分析：
- 若交警骑摩托车在人行道追赶骑车人是为了执行紧急公务，如追捕犯罪嫌疑人、制止正在发生的违法行为等，且确保了安全，那么这种行为是合法的。
- 紧急公务的判断标准通常包括任务的紧迫性、必要性以及是否涉及公共安全等。
二、交警非执行紧急公务或违反规定的情况
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国道路交通安全法》，非执行紧急任务的警车、消防车、救护车、工程救险车，应当遵守交通规则，不得使用警报器、标志灯具，且应按照规定的路线、方向、速度行驶。
- 此外，人行道是专供行人通行的道路，机动车（包括摩托车）通常不得在人行道上行驶，除非有特殊规定或允许。
分析：
- 若交警骑摩托车在人行道追赶骑车人并非为了执行紧急公务，或者虽然执行紧急公务但未确保安全，或者违反了关于人行道行驶的规定，那么这种行为可能是违法的。
- 违法行为的后果可能包括警告、罚款、扣分等，具体取决于违法行为的严重程度和当地交通管理部门的处罚标准。
三、特殊情况与注意事项
特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如人行道特别宽敞且允许机动车通行，或者交警为了追赶骑车人而临时借用人行道且确保了安全，那么这种行为可能不被视为违法。但这种情况需要具体分析，且通常需要有明确的法律规定或当地交通管理部门的特别允许。
注意事项：
- 无论是交警还是普通公民，都应遵守交通规则，尊重人行道的专属性质，不得随意在人行道上行驶或停放车辆。
- 若对交警的行为有疑问或认为其违法，可以通过合法途径进行投诉或举报，如向当地交通管理部门反映情况或寻求法律援助。
建议：若您遇到交警骑摩托车在人行道追赶骑车人的情况，且对此行为有疑问或认为其可能违法，建议您先观察交警是否在执行紧急公务，并确保自身安全。若认为交警行为不当，可记录相关证据（如拍照、录像等），并向当地交通管理部门反映情况或寻求法律援助。如有任何法律问题，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。