伤残鉴定一般由社会保险行政部门（或劳动能力鉴定委员会）来处理，鉴定费用通常由工伤保险基金承担，但若涉及第三方责任，部分费用可能由责任方承担。以下是详细说明：

1. 伤残鉴定的处理机构
   根据《工伤保险条例》第二十三条，劳动能力鉴定（即伤残等级鉴定）由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，该委员会由社会保险行政部门、卫生行政部门、工会组织、经办机构代表及用人单位代表组成，负责具体鉴定工作。因此，伤残鉴定由劳动能力鉴定委员会处理，而非个人或单位自行委托机构。

2. 鉴定费用的承担方

   • 工伤保险基金支付：若职工被认定为工伤，且鉴定费用属于工伤保险报销范围（如初次鉴定费），通常由工伤保险基金支付。
     
   • 责任方承担的例外情形：若事故由第三方（如对方司机）全责导致，且职工已通过民事诉讼或协商从第三方获得赔偿（包括伤残相关费用），则工伤保险基金可能不再重复支付鉴定费用，或要求职工退还已报销部分。但实践中，若第三方赔偿未覆盖鉴定费，工伤保险基金仍可能先行支付，后续向第三方追偿。

3. 关键流程提示

   • 工伤认定优先：需先向社会保险行政部门申请工伤认定（自事故发生之日起1年内），确认属于工伤后，方可申请劳动能力鉴定。
     
   • 第三方责任的处理：根据《社会保险法》第四十二条，医疗费用由第三方承担的部分，工伤保险基金不予支付，但其他工伤保险待遇（如伤残补助金）仍可享受。鉴定费用性质类似，需结合具体费用明细和地方规定判断。

建议行动：

1. 立即报警并保留交通事故责任认定书（证明对方全责）；
   
2. 向单位或社保部门申请工伤认定；
   
3. 待工伤认定后，通过单位或自行向劳动能力鉴定委员会申请鉴定；
   
4. 同步与对方协商赔偿（或通过诉讼），明确赔偿范围是否包含鉴定费。
   

如有进一步疑问（如地方政策差异、证据固定等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。