对于两岁内孩子跟母亲，两岁外父亲是否有从母亲这边争取孩子抚养权的问题，结论是：两岁外父亲确实有从母亲这边争取孩子抚养权的权利，但能否成功争取到，需根据具体情况和法院的综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律原则与规定
根据《民法典》第一千零八十四条的规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。这意味着，当孩子年满两周岁后，父母双方在抚养权上的权利是平等的，父亲有权向母亲争取孩子的抚养权。
二、父亲争取抚养权的优势情况
在争取抚养权的过程中，父亲若具备以下条件，可能更具优势：
子女随其生活时间较长：如果子女长期随父亲生活，形成了稳定的生活环境和习惯，改变这种环境可能会对子女的心理健康产生不利影响。此时，父亲在争取抚养权时可能更具优势。
更好的抚养条件和能力：这包括经济条件、教育背景、生活环境等多个方面。例如，父亲拥有稳定的收入、良好的教育背景以及能够为子女提供优越的生活环境，这些因素都有助于子女的健康成长，从而增加父亲争取到抚养权的可能性。
子女随祖父母或外祖父母共同生活多年：如果子女长期随祖父母或外祖父母生活，且他们身体健康、有能力并愿意继续照顾孙子女或外孙子女，这有助于减轻直接抚养人的负担，并为子女提供更全面的关爱和支持。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十七条，这种情况可以作为父亲直接抚养子女的优先条件予以考虑。
母亲存在不利于子女成长的情形：如果母亲患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，如家暴、出轨等不良行为，法院可能会倾向于将子女判给父亲。
三、母亲可能保持抚养权的情况
当然，母亲在以下情况下可能保持对子女的抚养权：
子女长期随母亲生活：如果子女长期随母亲生活，且母亲能够提供稳定的生活环境和关爱，法院可能会倾向于保持现有的抚养关系。
母亲具备更好的抚养条件：如果母亲在经济条件、教育背景、生活环境等方面优于父亲，且这些条件更有利于子女的健康成长，法院可能会将抚养权判给母亲。
子女意愿：对于八周岁以上的未成年子女，法院在判决时会尊重其真实意愿。如果子女明确表示愿意随母亲生活，法院可能会考虑将抚养权判给母亲。
四、实际操作与建议
在实际操作中，父母双方应首先尝试通过协商解决抚养权问题。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据双方的具体情况和最有利于未成年子女的原则进行判决。在争取抚养权的过程中，父母双方应充分展示自己的抚养能力和条件，同时尊重子女的意愿和感受。
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