延期执行申请后，强制执行的时效并非从判决生效日开始计算，而是从延期执行申请被驳回或者延期执行期限届满之日起计算。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，申请执行的期间为二年。这一期间通常自法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。然而，当存在延期执行申请时，这一计算方式会有所调整。
二、延期执行申请的影响
申请被驳回：如果延期执行申请被法院驳回，那么强制执行的时效将从驳回之日起重新计算。这意味着，申请人需要在驳回之日起的二年内再次申请强制执行，否则将丧失申请执行的权利。
延期执行期限届满：如果延期执行申请被法院批准，并设定了具体的延期执行期限，那么强制执行的时效将从该期限届满之日起计算。同样地，申请人需要在期限届满之日起的二年内申请强制执行。
三、特殊情况下的处理
中止执行与恢复执行：在执行过程中，如果因法定原因（如被执行人暂无履行能力、执行标的物存在争议等）导致执行中止，那么当中止执行的情形消失后，申请人可以申请恢复执行。此时，恢复执行的时效通常从中止执行的原因消除之日起计算，且不受原申请执行时效期间的限制。但这一规定并不直接涉及延期执行申请后的时效计算，而是针对执行过程中的中止情形。
申请执行时效的中断：在申请执行时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。此外，如果申请执行、达成和解协议、一方当事人提出履行要求或者同意履行义务等情形发生，申请执行时效也会中断，并从中断时起重新计算。然而，这些规定主要关注的是时效的中断与中止，而非延期执行申请后的时效计算。
四、实际操作建议
及时申请：无论是否涉及延期执行申请，申请人都应密切关注申请执行时效的起算与届满时间，确保在时效期间内及时申请强制执行。
保留证据：在申请延期执行或恢复执行时，申请人应妥善保留相关证据材料（如法院裁定书、延期执行申请书等），以便在需要时证明自己的权利主张。
咨询专业律师：由于执行程序涉及复杂的法律问题与操作流程，建议申请人在遇到相关问题时及时咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到有效维护。
综上所述，延期执行申请后强制执行的时效并非从判决生效日开始计算，而是根据延期执行申请的处理结果（被驳回或延期期限届满）来确定。申请人应密切关注时效起算与届满时间，并在必要时及时申请强制执行或恢复执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。