基层群众性自治组织特别法人统一社会信用代码证书过期后是不可以使用的。以下是对此问题的详细解答：

首先，根据民政部关于规范基层群众性自治组织法人有关事项的通知，我们知道《基层群众性自治组织特别法人统一社会信用代码证书》（以下简称《证书》）的有效日期是与每届村民委员会、居民委员会的任期保持一致的，其有效期间为5年，起始之日为本届村民委员会、居民委员会产生之日，终止之日为本届村民委员会、居民委员会五年任期届满之日。

当《证书》的有效期届满，即过期后，该证书将自动失效。这意味着，过期后的《证书》不再具有法律效力，不能用于任何正式的法律或行政活动。如果基层群众性自治组织在《证书》过期后仍继续使用，可能会面临法律风险和行政处罚。

此外，如果基层群众性自治组织在《证书》有效期内发生了换届选举、法定代表人变更、地址变更等情况，也需要及时向县级人民政府民政部门报备，并按照规定换领新的《证书》。新《证书》的有效日期将根据具体情况重新计算。

对于过期或失效的《证书》，基层群众性自治组织应及时向原颁发机关申请补发或换发新证书，以确保其合法性和有效性。同时，也应注意妥善保管《证书》，避免遗失或损坏，以免给组织带来不必要的麻烦和损失。

综上所述，基层群众性自治组织特别法人统一社会信用代码证书过期后是不可以使用的。为了确保组织的合法性和有效性，建议及时关注《证书》的有效期，并在过期前及时申请换发新证书。