结论前置：车贷还清后，即使没有押绿本和钥匙，仍然建议前往银行办理结清证明，并取回车辆登记证书（绿本）及可能留存的备用钥匙等物品。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律层面：结清证明的重要性
结清证明的法律效力：
- 结清证明是银行确认您已完全履行贷款还款义务的正式文件。它不仅是您与银行之间贷款关系终结的凭证，也是您后续办理车辆解押、过户等手续的重要依据。
未办理结清证明的可能风险：
- 若未办理结清证明，银行系统内可能仍显示您的贷款状态为“未结清”，这可能导致您在后续办理车辆相关手续时遇到障碍，如无法顺利解押、过户等。
- 在极端情况下，若银行系统出现错误或内部管理问题，未结清的贷款记录可能被误用或滥用，给您带来不必要的法律风险。
二、实际操作层面：取回绿本和钥匙的必要性
车辆登记证书（绿本）的取回：
- 车辆登记证书是车辆所有权的法律证明。在车贷还清后，您有权取回该证书，以证明您对车辆的完整所有权。
- 若未取回绿本，您在后续办理车辆过户、抵押、注销等手续时将无法提供必要的证明文件，导致手续无法顺利进行。
备用钥匙的取回：
- 若在贷款期间您将备用钥匙交给了银行作为担保或保管，那么在车贷还清后，您有权取回这些钥匙。
- 备用钥匙的取回不仅关乎您的使用便利，也涉及到车辆的安全问题。若备用钥匙遗失或被不当使用，可能给您带来不必要的麻烦和损失。
三、建议流程
联系银行：
- 首先，您应联系贷款银行，了解办理结清证明和取回绿本、钥匙的具体流程和所需材料。
准备材料并前往银行：
- 根据银行的要求，准备好相关材料（如身份证、贷款合同、还款记录等），并前往银行办理结清证明和取回手续。
核对并确认：
- 在办理过程中，您应仔细核对银行提供的结清证明和取回的物品（如绿本、钥匙等），确保无误后再签字确认。
四、特殊情况处理
若银行拒绝办理或拖延办理：
- 若银行以各种理由拒绝或拖延办理结清证明和取回手续，您可以向银行的上级机构或监管部门投诉，以维护自己的合法权益。
若绿本或钥匙遗失或损坏：
- 若在贷款期间或办理取回手续过程中，绿本或钥匙遗失或损坏，您应及时向银行说明情况，并按照银行的要求办理补办或更换手续。
总结与建议：车贷还清后，即使没有押绿本和钥匙，也建议您务必前往银行办理结清证明，并取回车辆登记证书（绿本）及可能留存的备用钥匙等物品。这不仅是为了履行法律义务，也是为了保障您的合法权益和后续使用便利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。