连锁零售药店企业负责人是否可以兼职，需根据具体情况及相关法律法规进行综合判断，以下分情况说明：

1. 法律法规层面：

   • 一般规定：我国现行法律法规并未明确禁止企业负责人兼职。但企业负责人在兼职时，需确保不违反《公司法》、《劳动合同法》等相关法律法规的规定，特别是关于竞业限制、利益冲突等方面的规定。
   • 竞业限制：如果企业负责人在兼职过程中，涉及与原企业存在竞争关系的业务，可能违反竞业限制条款（如果原企业与其签订了竞业限制协议）。根据《劳动合同法》的规定，竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员，且竞业限制期限不得超过二年。在竞业限制期限内，劳动者不得到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位任职，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务。
   • 利益冲突：企业负责人在兼职时，还需避免利益冲突，即不得利用原企业的资源、信息或职务便利为兼职企业谋取利益，损害原企业的利益。

2. 公司章程与内部规定层面：

   • 公司章程：连锁零售药店的企业章程可能对企业负责人的兼职行为有具体规定。如果章程明确禁止或限制兼职，则企业负责人需遵守章程规定。
   • 内部规定：除了公司章程外，企业还可能通过内部规章制度、员工手册等方式对企业负责人的兼职行为进行规范。企业负责人在兼职前，应仔细阅读并了解这些规定，确保自己的兼职行为不违反内部规定。

3. 实际操作建议：

   • 咨询与审查：在决定兼职前，企业负责人应咨询专业律师或法律顾问，审查兼职行为是否违反法律法规、公司章程及内部规定。
   • 披露与审批：如果兼职行为可能涉及利益冲突或竞业限制，企业负责人应向原企业进行披露，并按照公司章程或内部规定的要求获得审批。
   • 签订协议：在兼职过程中，企业负责人应与兼职企业签订明确的协议，明确双方的权利义务、保密义务、竞业限制等条款，以避免潜在的法律纠纷。

总结与建议：连锁零售药店企业负责人在考虑兼职时，应全面考虑法律法规、公司章程及内部规定的要求，确保自己的兼职行为合法合规。如有任何疑问或不确定之处，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。