结论：骗老太太入股并发放股权证的行为，若涉嫌诈骗等犯罪，公安一般会立案；若不构成犯罪，则可能不会立案，但会视情况给予行政处罚或民事纠纷处理。
详细分析：
涉嫌犯罪的情况：
- 诈骗罪：如果行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式，骗取老太太的财物（如入股资金），并且数额较大，那么这种行为就可能构成诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，会受到刑事处罚。在这种情况下，公安部门会依法立案侦查，追究行为人的刑事责任。
- 其他犯罪：除了诈骗罪，如果行为人的行为还涉及其他犯罪，如非法集资、合同诈骗等，且符合相关犯罪的构成要件，公安部门同样会依法立案侦查。
不构成犯罪的情况：
- 民事纠纷：如果行为人的行为虽然存在欺诈或误导成分，但并未达到犯罪的程度，或者证据不足以证明其构成犯罪，那么这种行为可能被视为民事纠纷。在这种情况下，公安部门可能不会立案，而是建议当事人通过民事诉讼等途径解决纠纷。
- 行政处罚：如果行为人的行为违反了相关行政法规，如未经许可擅自发行股票或股权证等，那么相关行政机关可能会对其进行行政处罚，如罚款、没收违法所得等。这种情况下，公安部门也不会立案，而是由行政机关依法处理。
法律建议：
- 如果老太太或其家属认为被骗入股并发放股权证的行为涉嫌犯罪，应立即向当地公安部门报案，并提供相关证据材料。公安部门会依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案。
- 如果行为不构成犯罪，但存在民事纠纷或行政违法情况，建议老太太或其家属咨询专业律师，了解相关法律权益和维权途径。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助当事人通过合法途径解决纠纷。
后续行动：
- 在报案或咨询律师前，建议老太太或其家属尽量收集相关证据，如入股协议、股权证、转账记录、聊天记录等，以便为后续的调查和维权提供有力支持。
- 在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式，以免加剧矛盾或引发不必要的法律风险。
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