结论前置：针对您提出的“养狗在公共区域，社区不管可以告社区吗”的问题，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的答案，而是需要分情况讨论。一般来说，如果社区未履行其应尽的管理职责，您有权通过一定途径维护自身权益，但直接“告社区”可能并非最佳或唯一途径。

详细分析：

1. 社区的管理职责：

   • 社区作为居民生活的共同区域，通常负有一定的管理职责，包括维护公共秩序、保障居民安全等。对于养狗在公共区域的问题，如果社区有明确的管理规定或规章制度，且养狗行为违反了这些规定，社区应当采取措施进行管理。

2. 社区未履行管理职责的情况：

   • 如果社区在明知养狗行为违反规定或对其他居民造成困扰的情况下，未采取任何措施进行管理，那么社区可能存在一定的失职行为。然而，这并不意味着您可以直接“告社区”要求其承担法律责任。因为社区并非法律上的“责任主体”，其失职行为可能更多涉及的是管理上的疏忽或不足，而非直接的法律责任。

3. 您可采取的途径：

   • 与社区沟通：首先，您可以尝试与社区管理人员进行沟通，说明养狗行为对您或其他居民造成的影响，要求社区采取措施进行管理。
   • 向相关部门投诉：如果社区未予理会或处理不当，您可以向相关部门（如城管、公安等）进行投诉，请求他们介入处理。这些部门具有更强的执法权，能够更有效地解决问题。
   • 法律途径：在极端情况下，如果养狗行为严重侵犯了您的合法权益（如造成人身伤害或财产损失），且社区和其他相关部门均未采取有效措施进行解决，您可以考虑通过法律途径维护自身权益。但这通常涉及的是与养狗人之间的法律关系，而非直接与社区的法律关系。

4. 关于“告社区”的说明：

   • “告社区”在法律上可能并不准确或可行。因为社区并非一个独立的法律主体，其行为更多受到上级部门或相关法律法规的约束。如果您认为社区的管理行为存在问题，更合适的做法可能是向相关部门反映情况或提出投诉，而不是直接“告社区”。

建议与总结：

• 在面对养狗在公共区域且社区未予管理的情况时，建议您首先尝试与社区进行沟通，要求其履行管理职责。
• 如果沟通无果，您可以向相关部门进行投诉或反映情况，请求他们介入处理。
• 在极端情况下，如果您的合法权益受到严重侵犯且其他途径均无法解决问题时，您可以考虑通过法律途径维护自身权益。但请注意，这通常涉及的是与养狗人之间的法律关系。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。