结论：老人去世后在同一家银行有两个5万元存款，是否需要公证需分情况讨论，具体如下：

1. 若所有继承人之间对遗产分配无争议：

   • 根据《储蓄管理条例》及相关司法解释，继承人可凭死亡证明、亲属关系证明（如户口簿、出生证等）及本人身份证件，直接向银行申请办理存款过户或支付手续，无需公证。但需注意，部分银行可能出于内部风险控制考虑，要求继承人提供公证文书，这属于银行自主规定，并非法律强制要求。若银行坚持要求公证，继承人可与银行协商或向当地银保监部门反映情况。

2. 若继承人之间对遗产分配存在争议：

   • 根据《民法典》继承编规定，遗产分割前，继承人应协商处理；协商不成的，可向人民法院提起诉讼。在争议解决前，银行通常不会直接办理存款过户或支付手续。此时，继承人需先通过公证或诉讼方式确定遗产分配方案，再凭公证文书或法院判决书、调解书向银行申请办理相关手续。

3. 特殊情形下的公证要求：

   • 若存款人死亡时，其存款账户处于冻结、挂失等特殊状态，或存款人身份信息不完整（如无身份证号、户籍注销等），银行可能要求继承人提供公证文书以确认继承人身份及继承权。
   • 若存款人死亡时，其存款涉及多个国家或地区的法律适用（如涉外遗产），或继承人中包含无民事行为能力人、限制民事行为能力人等特殊主体，银行可能要求提供公证文书或涉外法律文书以符合相关法律要求。

建议：

• 继承人可先与银行沟通，了解银行的具体要求及流程。
• 若银行要求公证，继承人可前往当地公证处办理继承权公证，公证处会根据继承人提供的材料（如死亡证明、亲属关系证明、遗产清单等）出具公证文书。
• 若继承人之间对遗产分配存在争议，建议先协商解决；协商不成的，可及时向人民法院提起诉讼，以避免遗产长期处于不确定状态。

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