结论前置：偷盗不拘留是否会留下案底，需根据具体情况判断。若盗窃行为显著轻微且未受治安管理处罚，则通常不会留案底；若构成犯罪或被处以治安管理处罚，则可能留下相关记录。

一、不会留案底的情况

1. 行为轻微且未受处罚：
   • 若盗窃行为显著轻微、危害不大，不构成犯罪，并且公安机关也未给予任何治安管理处罚（如行政拘留、罚款等），则通常不会留下案底。案底一般指的是犯罪记录或治安管理处罚记录，在此情况下，由于行为未达到处罚标准，因此不会形成案底。

二、可能留案底的情况

1. 构成犯罪但未拘留：

   • 即使因某种原因（如身体条件）未被拘留，但只要经过法院审判被认定构成盗窃罪并被判处刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等），就会留下犯罪记录，即案底。这种情况下，虽然未实际执行拘留，但犯罪记录的存在是不可避免的，且这种案底是终身的，会对行为人今后的工作、生活等多方面产生严重影响，包括无法从事某些特定职业（如律师、公务员等），以及在就业、出行、信用等方面可能受到的限制。

2. 治安案件有记录：

   • 在某些情况下，即使未被拘留，但如果公安机关对盗窃行为作出了其他治安管理处罚（如罚款），这种治安处罚记录也可能会被留存。尽管这种记录与严格的犯罪记录有所不同，但在一定范围内仍会有相关记载，并可能对个人产生一定影响，例如在申请某些特定工作或签证时，可能需要提供这方面的信息。

三、警方记录与未来影响

• 即使有盗窃行为但未被拘留，该行为也可能被记录在警方的相关系统中。这可能会在未来的求职、申请特定类型许可证等场合需要披露这一信息，具体的影响和规定可能因地区和具体情况而异。

四、法律依据

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条：盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。此条款规定了盗窃行为的行政处罚措施，若情节较轻，可能仅处以罚款或较短时间的拘留，且不会留下犯罪记录，但会有违法记录留存。

• 《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百六十四条：盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。此条款明确了盗窃罪的刑事责任及刑罚规定，若盗窃行为构成犯罪并被判刑，则会留下犯罪记录。

综上所述，偷盗不拘留是否会留下案底是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。在任何情况下，遵守法律法规、避免违法行为都是保护自身权益的最佳方式。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。