结论：房子价值100万但欠银行13万还不上，房子是否会被拍卖取决于多种因素，包括银行的政策、贷款合同的具体条款以及您的还款意愿和能力等。不过，从一般情况来看，如果长期无法偿还贷款，银行有权采取法律手段追讨债务，这可能包括拍卖房产。
分析说明：
银行政策与贷款合同：
- 不同的银行对于贷款逾期的处理政策可能有所不同。一些银行可能在贷款逾期初期就采取较为严格的措施，而另一些银行则可能给予一定的宽限期或提供还款计划。
- 贷款合同中通常会明确约定贷款逾期后的处理方式，包括是否可以拍卖房产以及拍卖的条件等。因此，仔细阅读贷款合同中的相关条款至关重要。
还款意愿与能力：
- 如果您表现出积极的还款意愿，并与银行协商制定可行的还款计划，银行可能会考虑暂缓拍卖房产。
- 如果您长期无法偿还贷款，且没有与银行进行有效的沟通，银行可能会认为您缺乏还款能力，从而采取法律手段追讨债务，包括拍卖房产。
法律程序：
- 在拍卖房产之前，银行通常需要经过一系列的法律程序，如起诉、判决、执行等。这些程序可能需要一定的时间，并且您有权在这些程序中提出自己的抗辩和主张。
- 如果房产被拍卖，拍卖所得将首先用于偿还银行的贷款本金、利息和可能产生的法律费用等。如果拍卖所得不足以覆盖这些费用，您可能还需要承担剩余债务。
特殊场景：
- 如果房产是唯一住房：在某些情况下，即使房产被拍卖，法院也可能考虑您的居住需求，并可能采取一些措施来保障您的基本居住条件。但这并不意味着您可以完全避免房产被拍卖的风险。
- 如果存在其他债务：如果您除了银行贷款外还有其他债务，且这些债务也涉及到房产的抵押或担保，那么其他债权人也可能对房产提出拍卖请求。在这种情况下，房产的拍卖可能会更加复杂和不确定。
行动建议：
- 积极与银行沟通：如果您面临还款困难，建议尽快与银行联系，说明情况并寻求解决方案。银行可能会提供一些灵活的还款方式或延期还款的选项。
- 咨询专业律师：如果您对贷款合同、法律程序或拍卖过程有任何疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您应对可能面临的法律问题。
- 考虑其他融资方式：如果您需要资金来偿还贷款或避免房产被拍卖，可以考虑其他融资方式，如向亲友借款、出售其他资产或寻求其他金融机构的贷款等。但请注意，这些方式也可能带来一定的风险和成本。