结论前置：公司辞退处于医疗期的员工，在大多数情况下是违法的，除非员工存在严重违反公司规章制度等法定过错情形。若公司违法辞退，需承担法律责任，包括支付经济赔偿金等。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期的定义与法律保护

医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而不得解除劳动合同的时限。这是法律对劳动者的一种特殊保护，旨在确保劳动者在生病或受伤期间能够安心治疗，而不用担心失去工作。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。

二、医疗期的确定

医疗期的长短并非固定不变，而是依据员工的实际工作年限和在本单位工作年限来确定。例如，实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月，五年以上为六个月；实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为六个月，五年以上十年以下为九个月，依此类推。具体可参照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》。

三、公司辞退医疗期员工的合法性分析

1. 一般情况：在医疗期内，公司通常不能辞退员工。这是因为医疗期是法律对劳动者的特殊保护期，公司在此期间解除劳动合同，将违反法律规定，构成违法辞退。

2. 例外情形：尽管有上述保护原则，但在特定情形下，公司仍然可以在医疗期内辞退员工。这些情形主要包括：

   • 员工存在严重违反公司规章制度的行为，如旷工、打架斗殴等，且公司的规章制度合法有效，并已向员工公示告知；
   • 员工存在严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成了重大损害；
   • 员工被依法追究刑事责任；
   • 员工处于试用期内且不符合录用条件；
   • 企业依照破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难等情况下，若需裁减人员且履行了法定程序，可能涉及医疗期内员工的劳动关系调整，但此类情形需严格遵循法律程序，并确保优先留用符合条件的员工。

四、违法辞退的后果与经济赔偿金的计算

若公司违法辞退医疗期内的员工，将承担法律责任，包括但不限于支付经济赔偿金。经济赔偿金按照经济补偿标准的两倍支付。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。其中，“月工资”指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

计算公式：经济赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资标准）× 2（若工作年限不满六个月，则月工资标准按半个月计算；六个月以上不满一年的，按一年计算）。

五、员工的维权途径

若员工认为公司违法辞退了自己，可以采取以下维权途径：

1. 收集证据：员工应收集劳动合同、医疗证明、工资条、辞退通知等相关证据，以证明自己的权益受到侵害。

2. 协商解决：首先尝试与公司沟通协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。

3. 劳动监察投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，由其对违法行为进行调查和处理。

4. 劳动仲裁：直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供充分证据以证明权益受侵害。

5. 诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。

六、建议

对于公司而言，应严格遵守劳动法律法规，尊重员工合法权益，避免在医疗期内随意辞退员工。同时，建立健全的规章制度和劳动合同管理制度，确保用工行为的合法性和规范性。在处理员工医疗期问题时，加强与员工的沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。

作为员工，也应了解自身权益和维权途径，以便在权益受到侵害时及时采取相应措施。若您有任何关于劳动工伤方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。