若两个民事案件被两个不同法院起诉，一般情况下，案件会由各自受理的法院分别进行审理和执行，但涉及执行时可能存在管辖协调或指定执行的情况。具体分析如下：
审理阶段：两个法院分别对各自受理的案件进行审理，依据事实和法律作出判决或裁定。此阶段，两个案件独立进行，互不影响。
执行阶段可能的情况：
- 各自执行：若两个判决或裁定均涉及可执行内容，且执行标的物不重叠，那么两个法院会分别依据各自的判决或裁定进行执行。例如，一个案件涉及房产执行，另一个案件涉及银行存款执行，两个法院可以同时进行，互不干扰。
- 管辖协调：若两个判决或裁定的执行标的物存在重叠，或者执行过程中出现管辖争议，那么根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉执行程序若干问题的解释》等相关规定，可能会由共同的上级法院进行协调，指定其中一个法院负责执行，或者将部分执行事项交由另一个法院协助执行。
- 指定执行：在特定情况下，如执行法院因工作需要、执行便利等因素，可以报请上级法院指定其他法院执行。这通常发生在执行标的物位于其他法院辖区，或者执行工作需要其他法院协助时。
实际操作建议：
- 及时沟通：若您作为被执行人，发现两个案件的执行存在冲突或重叠，应及时与两个法院沟通，说明情况，寻求协调解决方案。
- 遵守法律：无论哪个法院负责执行，都应遵守法律判决或裁定，积极配合执行工作，避免产生不必要的法律后果。
- 寻求专业帮助：若对执行过程有疑问或遇到困难，可以寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。