结论：判无罪但被羁押的，行政拘留的时间一般不纳入国家赔偿范围，但若行政拘留被后续刑事羁押吸收且最终判无罪，则可能涉及国家赔偿，具体需分情况讨论。以下为详细分析：
一、行政拘留与刑事羁押的性质差异
行政拘留是行政机关对违反行政管理秩序的公民采取的短期限制人身自由的处罚措施，其性质属于行政处罚。而刑事羁押则是刑事诉讼过程中，为保证诉讼顺利进行而对犯罪嫌疑人、被告人采取的强制措施，其性质属于刑事诉讼保障手段。两者在法律性质、目的、程序等方面均存在显著差异。
二、国家赔偿的适用范围
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家赔偿主要适用于行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，以及刑事司法机关在行使刑事司法职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形。其中，刑事司法赔偿主要针对的是错误拘留、错误逮捕、错误判决等情形。
三、行政拘留时间是否纳入赔偿范围的分情况讨论
单纯行政拘留后判无罪
- 若公民仅因违反行政管理秩序被行政拘留，且该行政拘留决定未被后续刑事程序所吸收（即未转为刑事羁押），后经司法程序判无罪的，行政拘留的时间一般不纳入国家赔偿范围。因为此时行政拘留作为行政处罚，其合法性并未因后续判无罪而受到质疑，且国家赔偿法并未将单纯行政拘留纳入赔偿范围。
行政拘留后转为刑事羁押且判无罪
- 若公民先因违反行政管理秩序被行政拘留，后因同一事实被转为刑事羁押，并最终经司法程序判无罪的，行政拘留的时间可能间接影响国家赔偿的计算。具体而言，若行政拘留的时间被后续刑事羁押所“吸收”（即行政拘留与刑事羁押存在连续性，且刑事羁押是基于同一事实），则国家赔偿的计算可能从刑事羁押之日起算。但需注意，此时赔偿的是刑事羁押期间的损失，而非行政拘留本身的损失。
- 然而，在极端情况下，如果行政拘留的决定本身存在违法性（如错误拘留），且该违法性对后续刑事羁押产生了直接影响（如导致错误逮捕），则公民可能有权就行政拘留期间的损失提出国家赔偿申请。但这种情况较为罕见，且需具体分析行政拘留决定的违法性及其与后续刑事羁押的因果关系。
四、法律建议
对于判无罪但曾被行政拘留的公民：
- 若认为行政拘留决定存在违法性或不当性，且该决定对自身权益造成了损害，可依法向行政机关提出申诉或申请行政复议。
- 若行政拘留后转为刑事羁押且最终判无罪的，可依法向刑事司法机关提出国家赔偿申请，但需注意赔偿范围主要限于刑事羁押期间的损失。
在提起国家赔偿申请时：
- 应充分准备相关证据材料，如行政拘留决定书、刑事羁押通知书、判决书等，以证明自身权益受到损害的事实及程度。
- 可咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，确保自身权益得到充分保障。
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