若未成年人被立案后不执行相关法律决定或判决，可能面临以下法律后果，具体需分情况讨论：

1. 若涉及行政处罚（如治安管理处罚）

   • 未执行拘留处罚：根据《治安管理处罚法》第21条，已满14周岁不满16周岁的未成年人，或已满16周岁不满18周岁且初次违反治安管理的，不执行行政拘留处罚，但处罚决定仍会记录在案，可能影响其未来政审、就业等。
     
   • 未缴纳罚款：若未在规定期限内缴纳罚款，公安机关可申请法院强制执行，包括冻结银行账户、查封财产等，且可能产生滞纳金。

2. 若涉及刑事处罚（如缓刑、罚金、没收财产等）

   • 缓刑考验期违规：根据《刑法》第77条，未成年人在缓刑考验期内违反监管规定或再犯新罪，法院可撤销缓刑，执行原判刑罚（如收监服刑）。
     
   • 未缴纳罚金或没收财产：法院可强制执行，包括查封、扣押、拍卖其财产；若财产不足，可能影响其未来财产权益（如继承权），且可能被限制高消费。
     
   • 未履行刑事附带民事赔偿：被害人可申请法院强制执行，未成年人的监护人需承担连带赔偿责任，若拒不履行，可能被纳入失信被执行人名单，限制出行、消费等。

3. 若涉及民事案件（如侵权赔偿、合同纠纷等）

   • 未履行生效判决：法院可采取强制执行措施，包括冻结银行账户、查封财产、限制高消费等；若未成年人的监护人拒不履行，可能被罚款、拘留，甚至追究刑事责任（如拒不执行判决、裁定罪）。
     
   • 影响信用记录：未履行民事判决可能被纳入征信系统，影响其未来贷款、就业等。

建议：若未成年人或其监护人面临立案后执行问题，应主动配合司法机关，及时履行义务或申请分期履行、减免等。如有法律争议，可向我进一步咨询具体应对方案。