结论：在申请执行时，如果对方已经支付了款项，但未及时撤销案件，可能会面临执行程序继续进行、执行费用承担、信用记录受影响以及可能的法律责任等后果。
详细分析：
执行程序继续进行：
- 即使对方已经支付了款项，如果未及时向法院申请撤销执行案件，执行程序可能会继续进行。这可能导致法院继续采取执行措施，如查封、扣押、冻结财产等，这些措施可能会给对方带来不必要的困扰和损失。
执行费用承担：
- 在执行程序中，通常会产生一定的执行费用，包括申请执行费、实际执行费等。如果案件未及时撤销，即使对方已经支付了款项，也可能需要承担部分或全部的执行费用。这取决于具体的案件情况和法院的判决。
信用记录受影响：
- 执行案件的存在和进展情况可能会被记录在个人或企业的信用记录中。如果案件未及时撤销，即使对方已经支付了款项，也可能对信用记录产生负面影响。这可能会影响对方未来的贷款、融资、合作等经济活动。
可能的法律责任：
- 在某些情况下，如果对方已经支付了款项但未及时撤销案件，且因此给申请执行人或其他相关方造成了损失，对方可能需要承担相应的法律责任。这取决于具体的案件情况和法律规定。
法律建议：
- 及时沟通：一旦对方支付了款项，应立即与申请执行人沟通，确认款项已收到，并协商撤销执行案件的事宜。
- 提交撤销申请：向法院提交撤销执行案件的申请，并提供相关证据证明对方已经支付了款项。法院在审查确认后，会裁定撤销执行案件。
- 关注信用记录：在案件撤销后，应关注个人或企业的信用记录，确保没有因案件未及时撤销而产生的不良记录。
特殊情况说明：
- 如果对方支付款项后，申请执行人拒绝撤销案件，或者双方就撤销案件事宜无法达成一致，对方可以向法院提出异议，请求法院裁定撤销执行案件。
- 在某些特殊情况下，如申请执行人存在恶意拖延、滥用执行权利等行为，对方还可以考虑通过法律途径追究申请执行人的法律责任。
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