再审审理程序是一个严谨且多方式并存的法律过程，它旨在确保案件能够公正、公平和合法地重新审理，从而维护当事人的合法权益。以下是对再审审理程序的详细解答：

一、再审的启动方式

再审的启动主要有三种方式：

1. 当事人申请：当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误，可以向上一级人民法院申请再审。

2. 法院决定再审：各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。最高人民法院对地方各级人民法院，以及上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。

3. 检察院抗诉：最高人民检察院对各级人民法院，以及上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，在发现特定情形（如原判决、裁定认定事实的主要证据不足，适用法律确有错误等）时，应当按照审判监督程序提出抗诉。

二、再审的审理方式

再审审理主要采用以下三种方式：

1. 开庭审理：

   • 适用情形：对事实有争议或需要对证据进行质证的案件，以及涉及国家利益、社会公共利益或他人合法权益的案件。
   • 程序要点：与一审、二审程序类似，包括宣布开庭、法庭调查、法庭辩论、当事人最后陈述等环节。重点围绕再审请求和争议焦点进行审理，审查原审认定的事实和法律适用的正确性。合议庭应另行组成，原审判人员不得参与。

2. 径行裁判：

   • 适用情形：有新证据足以推翻原判决、裁定；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更；审判人员存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为；原审判决、裁定认定事实清楚，仅适用法律错误的案件。
   • 程序要点：通过书面审查再审申请书、原审卷宗材料、当事人提交的证据等，可能要求当事人补充材料或作出说明，根据审查结果直接作出再审裁定或判决，无需开庭审理。

3. 询问调查式审理：

   • 适用情形：事实争议不大，但存在法律适用问题或需进一步核实情况的案件；涉及专门性问题需要向有关人员了解情况的案件。
   • 程序要点：法官通知当事人到庭，就案件相关问题进行询问，可能要求当事人进一步陈述案件事实、说明证据情况，法官可能对案件涉及的相关问题进行调查核实，综合各方情况作出处理决定。

三、再审审理的其他重要事项

1. 合议庭的组成：再审案件应由另行组成的合议庭进行审理，以确保审判的公正性和独立性。

2. 依原审程序进行审理：再审案件的审理程序依据原审程序进行。原审判决、裁定由第一审法院作出的，按第一审程序审理，所作判决、裁定可上诉；由第二审法院作出或由上级法院提审的，按第二审程序审理，所作判决、裁定为终审。

3. 开庭审理与不开庭审理：原则上，再审案件应开庭审理，以保障当事人的诉辩权利。特殊情况下，如双方已充分表达意见且书面同意不开庭的，法院可以不开庭审理，但这种情况较为罕见。

4. 诉讼参与人的诉辩顺序：因当事人申请启动再审的，先由当事人陈述再审请求事实和理由，被申请人答辩，原审其他当事人发表意见；因抗诉启动再审的，先由抗诉机关宣读抗诉书，再由申请抗诉的当事人陈述，被申请人答辩，原审其他当事人发表意见。

5. 调解：在再审程序中，如果当事人愿意且能够调解，法院仍可进行调解，体现对当事人自愿原则的尊重和维护。

四、再审裁判的结果

再审裁判的结果主要有三种：

1. 维持原判：如果经过重新审理，原判决、裁定认定事实清楚、适用法律正确、量刑适当的，应当裁定驳回申诉或抗诉，维持原判。

2. 改判：如果原判决、裁定在认定事实、适用法律或量刑上存在错误，应当依法改判。

3. 发回重审：如果原判决事实不清楚或者证据不足的，可以在查清事实后改判，也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。

综上所述，再审审理程序是一个综合多种审理方式、严格遵循法律规定的过程，旨在确保再审案件的公正、公平和合法审理，切实维护当事人的合法权益。