核心前提：员工在星期天（通常为休息日）未经公司安排或同意，私自不加班，公司需依据相关法律法规及公司规章制度处理。

结论与处理建议：

1. 确认公司加班制度及员工行为性质

   • 首先，公司应明确其加班制度是否合法合规，包括加班的审批流程、加班费的支付标准等。若公司制度本身存在违法情形（如强制加班、不支付加班费等），则员工有权拒绝加班，且公司无权因此处罚员工。
   • 若公司制度合法，且员工未经批准私自不加班，则属于违反公司规章制度的行为。但需注意，即使员工违反制度，公司也不能随意处罚，必须依据制度规定及法律法规进行。

2. 根据员工行为后果及公司制度处理

   • 若员工行为未造成严重后果：公司可首先与员工进行沟通，了解其不加班的原因，并尝试通过协商解决问题。若员工有合理理由（如个人紧急事务、健康原因等），公司可考虑给予理解并调整工作安排。
   • 若员工行为造成一定后果或违反公司明确规定：公司可依据规章制度对员工进行相应处罚，如警告、扣减奖金、降职等。但处罚必须合理、适度，且需符合法律法规的规定，避免过度处罚引发劳动争议。
   • 若员工行为严重违反公司制度或造成重大损失：在证据充分的情况下，公司可依据《劳动合同法》的相关规定，与员工解除劳动合同。但解除劳动合同必须遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。

3. 加强员工沟通与培训

   • 公司应加强与员工的沟通，明确加班制度的重要性及违反制度的后果，提高员工的法律意识与纪律观念。
   • 定期组织员工培训，包括法律法规、公司规章制度等方面的内容，帮助员工更好地理解并遵守公司规定。

4. 完善公司制度与流程

   • 公司应不断完善加班制度及审批流程，确保制度的合法性与合理性。
   • 建立有效的监督机制，对员工的加班情况进行定期检查与评估，及时发现并纠正问题。