公司随意开除员工是违法的，除非符合《中华人民共和国劳动合同法》规定的法定解除情形，并遵循相应的程序。若违法解除劳动合同，公司需承担支付赔偿金等法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、公司合法开除员工的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司可以合法解除劳动合同的主要情形包括：
- 协商一致解除：公司与员工双方达成一致意见，可以解除劳动合同。
- 员工存在过错：
- 试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反公司规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方在违背真实意思情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
- 无过失性辞退：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致。
- 经济性裁员：需裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上，提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告裁减方案。
二、公司违法开除员工的法律后果
若公司不属于上述法定情形而随意开除员工，则构成违法解除劳动合同，需承担以下法律后果：
支付赔偿金：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，赔偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且最高不超过十二年）。
继续履行劳动合同：若员工要求继续履行劳动合同，公司应当继续履行。
受到行政处罚：劳动行政部门可责令公司改正违法行为，拒不改正的可处以罚款等行政处罚。
损害声誉：违法开除行为可能对公司的声誉造成负面影响，影响企业形象和公信力。
三、员工应对建议
面对公司随意开除的情况，员工应首先确认自身是否属于合法解除的情形。若认为公司解除行为违法，建议采取以下措施：
- 收集证据：包括劳动合同、工资单、工作记录、解雇通知等，以证明与公司存在劳动关系及公司违法解除的事实。
- 尝试协商：与公司沟通，了解开除原因，并指出其可能违反法律规定。要求撤销开除决定、恢复劳动关系，或按法律规定支付经济补偿。
- 寻求官方帮助：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。仲裁委员会将安排庭审并作出裁决。若对仲裁结果不满意，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司随意开除员工是违法的，必须符合法定情形并遵循相应程序。若违法解除，公司将承担严重的法律后果。因此，建议公司在解除劳动合同时务必谨慎行事，确保合法合规。同时，员工也应了解自身权益，必要时采取法律措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。