事业单位人员可以应聘别家单位后再辞职，但具体是否需要辞职取决于多种因素。以下从不同角度为您详细分析：
单位态度
- 单位同意报考：若您所在的事业单位同意您报考其他单位，并愿意出具书面同意证明，那么您可以在保留原单位职位的同时，正常参加新单位的招聘考试。在您通过考试并被新单位录用后，再按照相关规定办理离职手续。这种情况下，您无需在应聘前辞职。
- 单位不同意报考：若单位明确反对您报考其他单位，您仍坚持报考可能会面临一些风险。例如，新单位在考察过程中可能会对您与原单位的关系产生疑虑，或者您可能需要承担违约责任（如支付违约金）。因此，在单位不同意的情况下，您需要谨慎考虑是否继续报考。
服务期限制
- 部分事业单位岗位设有服务期限制，即员工在入职后需在一定年限内不得报考其他单位或离职。若您未满服务年限，通常不能报考其他单位。即使您想要辞职，也可能需要支付违约金或面临其他限制。因此，在报考前，请务必了解您所在岗位的服务期限制情况。
调动类型
- 跨系统或跨地区调动：若您计划从当前事业单位调动到另一个系统或地区的事业单位，通常需要先与原单位解除聘用合同。这是因为不同系统或地区的事业单位可能遵循不同的人事管理政策。在这种情况下，您需要在应聘新单位前辞职。
- 同一系统内调动：若您计划在同一系统内的事业单位之间调动，可能无需辞职。您可以通过内部调动程序完成转岗，但需与原单位协商并办理相关手续。这种情况下，您可以在保留原单位职位的同时，申请调动到新单位。
操作步骤与建议：
- 仔细阅读招聘公告：每次招聘公告都会明确报名条件和要求，包括是否允许在编人员报考、是否需要单位同意等。务必在报考前详细阅读招聘公告，确保自己符合报考条件。
- 与单位沟通：在决定报考前，应与现所在单位充分沟通，了解单位的态度和政策。若单位同意您报考，可请单位出具书面同意证明；若单位不同意，您可考虑其他选择或途径。
- 遵守法律法规：在整个报考和转岗过程中，应严格遵守相关法律法规和单位规定，确保每一步都合法合规，避免不必要的法律纠纷。
- 准备必要文件：如需单位同意报考证明或离职手续等文件，应提前向单位申请并获得书面同意或办理相关手续。
总结：事业单位人员应聘别家单位后再辞职并非一概而论，关键在于了解并遵循相关法律法规、单位规定以及招聘公告的具体要求。在做出决定前，建议您综合考虑各种因素，包括单位态度、服务期限制以及调动类型等，以确保报考和转岗过程的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。