当监外执行的担保人不想继续承担担保责任时，这是一个需要依法依规处理的问题，以确保监外执行制度的合法性和有效性。以下是详细的处理步骤和建议：
一、明确意愿并初步沟通
向执行机关提出申请：
- 担保人应首先向负责监外执行罪犯的执行机关（如社区矫正机构、监狱或看守所）提交书面申请，明确表达不再继续担保的意愿。
- 在申请中，应详细说明不想继续担保的具体原因，如个人健康问题、工作变动、家庭原因等，以便执行机关理解并采取相应措施。
了解法律后果：
- 在提出申请前，担保人应咨询专业法律人士，充分了解解除担保后可能承担的法律责任，包括违约责任或其他相关法律后果。
二、执行机关的审查与处理
执行机关审查申请：
- 执行机关收到申请后，会对担保人提出的理由进行仔细审查，确保理由的合理性和正当性。
- 审查过程中，执行机关可能会要求担保人提供相关证明材料，如经济状况证明、健康证明等。
决定是否更换担保人：
- 同意更换：若执行机关认为担保人的理由正当，会同意其解除担保义务，并要求罪犯在规定时间内找到新的符合条件的担保人。新担保人需满足《暂予监外执行规定》中的条件，如具有完全民事行为能力、愿意承担保证人义务、人身自由未受到限制、有固定的住处和收入等。
- 不同意更换：若执行机关认为担保人的理由不充分，可能会驳回申请，要求担保人继续履行担保责任。
三、罪犯寻找新担保人及后续处理
罪犯寻找新担保人：
- 若执行机关同意更换担保人，罪犯需积极寻找符合条件的新担保人，并协助其办理相关担保手续。
- 在寻找新担保人的过程中，罪犯应确保新担保人了解并同意承担担保责任，避免后续出现纠纷。
无法提供新担保人的情况：
- 若罪犯无法在规定时间内找到新的担保人，执行机关可能会根据具体情况决定将罪犯收监执行剩余刑期，以确保监管的有效性和社会安全。
四、特殊情形的处理
在涉及保外就医等特定情形下，担保人若决定不再继续担保，还应特别注意与执行机关的沟通协商，尝试协商解除担保合同的具体条款。若双方达成一致，应签订书面协议，明确解除合同的条款和条件，确保双方权益得到妥善处理。
五、法律程序与合作的重要性
在整个处理过程中，担保人、罪犯和执行机关都应严格按照法律规定和程序操作。担保人应保持与执行机关的沟通与合作，未经允许不得擅自放弃担保职责，否则可能面临法律责任。同时，罪犯也应积极配合执行机关的工作，确保监外执行的顺利进行。
总结：监外执行担保人在不想继续担保时，必须依法依规向执行机关提出申请，并配合执行机关进行后续处理。这既是担保人的法定义务，也是维护监外执行制度合法性和有效性的重要保障。在处理过程中，各方应保持密切沟通与合作，确保所有行动都符合法律程序和要求。