在交通事故中，若对方被认定为全责，关于您是否可以直接向对方的保险公司要求赔偿，这确实是一个涉及具体流程和法律规定的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、通常的保险赔付流程

在对方全责的情况下，通常的保险赔付流程是：对方的保险公司会先对事故进行定损和审核，确定赔偿金额后，这笔款项会首先支付给对方投保人，然后由对方转交给您。这是保险理赔的常规操作，旨在确保赔偿的准确性和合法性。

二、直接向对方保险公司要求赔偿的可能性

虽然通常情况下赔偿款项会先支付给对方，但在某些特定条件下，如小额快速理赔等，保险公司也可能会直接将赔偿款支付给您。这主要取决于事故的具体情况、保险条款的约定以及保险公司的理赔政策。因此，在处理此类事故时，您可以与对方的保险公司进行沟通，了解是否存在直接支付的可能性。

三、私了的注意事项与风险

另外，您提到“私自要赔偿”，这可能涉及到私了的问题。在交通事故中，若对方全责且满足一定条件（如事故性质轻微、双方无异议等），双方确实可以选择私了。但私了并非适用于所有情况，且存在一定风险。例如，如果私了后对方未履行赔偿承诺，您可能面临维权困难的问题。因此，在私了前，您务必：

1. 确认责任和损失：明确对方负全责，并仔细检查车辆受损情况及是否有人员受伤。拍照留存证据，详细记录损伤情况。
2. 签订书面协议：与对方达成书面赔偿协议，明确事故发生的时间、地点、双方当事人信息、事故经过、赔偿金额及支付方式等关键内容。签字确认后各执一份，作为后续处理的依据。
3. 确保赔偿落实：选择当场支付赔偿款并要求出具收款凭证，或明确支付时间节点和方式，并保留好相关证据。

四、建议与总结

为了保障您的权益，我建议您在处理此类事故时：

1. 及时报案并通知保险公司：无论选择何种处理方式，都应及时向各自的保险公司报案，并提供事故相关信息。
2. 了解相关法律法规和理赔流程：这有助于您更好地维护自己的权益，避免在理赔过程中遇到不必要的麻烦。
3. 谨慎选择私了：如果事故性质严重或存在争议，建议不要私了，而应及时报警处理。

综上所述，虽然您不能直接“私自”向对方的保险公司要求赔偿，但可以通过与保险公司沟通了解直接支付的可能性。同时，在处理此类事故时，请务必谨慎选择私了，并了解相关法律法规和理赔流程，以确保自己的权益得到妥善保障。