结论前置：姑姑的孩子和舅舅的孩子结婚在法律上是不允许的，因为他们属于三代以内的旁系血亲，我国法律明确禁止这样的近亲结婚。

详细分析：

1. 亲属关系界定：

   • 姑姑的孩子与舅舅的孩子，在家族关系中属于表亲关系。
   • 具体来说，姑姑是父亲的姐妹，舅舅是母亲的兄弟，他们的孩子之间即为表兄弟姐妹关系。

2. 法律禁止近亲结婚：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十八条的规定，直系血亲或者三代以内的旁系血亲禁止结婚。
   • 表兄弟姐妹关系正好处于三代以内的旁系血亲范围之内，因此他们的婚姻是法律所禁止的。

3. 禁止原因：

   • 近亲结婚可能增加隐性遗传病的发病率，对后代的健康构成威胁。
   • 近亲结婚也不符合社会伦理道德，违背了社会普遍认可的道德观念。

4. 法律后果：

   • 如果近亲结婚，该婚姻关系将被视为无效，不受法律保护。
   • 当事人可能面临法律上的制裁，如罚款、社会舆论的谴责等。

综上所述，姑姑的孩子和舅舅的孩子由于属于三代以内的旁系血亲关系，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，他们之间是禁止结婚的。这一规定既体现了法律对公民健康的保护，也符合社会的伦理道德要求。因此，建议他们遵守法律规定，避免近亲结婚带来的不良后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。