肇事方完全有权请律师代理与伤者的协商及后续法律事务。以下从多个角度对此问题进行分析说明：

1. 法律赋予的代理权
   根据《中华人民共和国律师法》第二十八条，律师可以接受委托，代理各类诉讼案件及非诉讼法律事务。交通事故赔偿协商虽非诉讼程序，但属于民事权益争议范畴，肇事方作为民事主体，有权委托律师代为处理协商、调解等事务。律师的介入可帮助肇事方更专业地分析责任比例、赔偿范围及证据材料，避免因法律知识欠缺导致权益受损。

2. 律师代理的实际作用

   • 协商阶段：律师可代表肇事方与伤者或其家属沟通，依据《民法典》侵权责任编及《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等规定，核算赔偿项目（如医疗费、误工费、护理费等），提出合理赔偿方案，平衡双方利益诉求。
     
   • 诉讼阶段：若协商未果，律师可代理肇事方参与诉讼，准备答辩状、证据清单，出庭应诉，维护其合法权益。例如，对伤者主张的过度医疗费、夸大伤残等级等提出异议，降低不合理赔偿风险。

3. 肇事方拒绝协商的合法性
   肇事方不愿直接与伤者协商，本身不违反法律规定。协商是自愿原则下的民事行为，任何一方均有权选择通过律师、调解组织或诉讼解决争议。但需注意，若肇事方存在逃避赔偿义务的行为（如拒不提供联系方式、转移财产等），可能涉嫌违反《道路交通安全法》第七十四条关于“当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼”的规定，甚至可能面临强制执行等法律后果。

4. 对伤者的建议
   若肇事方委托律师代理，伤者亦可同步委托律师参与协商或诉讼，以保障自身权益。例如，律师可协助伤者收集证据（如医疗记录、收入证明等）、计算赔偿金额，并在协商中争取合理补偿。若协商无果，律师可代理伤者向法院起诉，通过司法程序解决争议。

总结：肇事方委托律师代理是合法且常见的处理方式，既符合法律赋予的代理权，也能通过专业手段维护自身权益。伤者若遇此类情况，建议同样寻求律师协助，以确保赔偿请求的合法性与合理性。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。